1、高考资源网（） 您身边的高考专家广州市玉岩中学高三年级摸底考试试卷高 三（理科）数 学说明:本试卷分第卷和第卷。第卷为选择题，共10题共50分，第卷为非选择题，共100分，全卷共150分.考试时间为120分钟.参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位，若集合=1,0,1，则A. B. C. D. 2. 若R，则=2是的A.充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3. 若=3，则的值等于A.2 B.3 C.4 D.64. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A. B. C. D.5. 等于A.1 B. C. D.6. 的展开式中，的系数等于A.80 B.40 C.20 D.107. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足:=4:3:2，则曲线的离心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或8. 已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.-1.0 B.0.1 C.0.2 D.-1.29.
3、对于函数=(其中,),选取,的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210. 已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,，给出以下判断：一定是钝角三角形 可能是直角三角形可能是等腰三角形 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A. B. C. D.第卷(非选择题)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填写在答题卷指定的位置11. 运行如图所示的程序，输出的结果是_。12. 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_。13. 何种装有形状、大小完全相同的5个
4、球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 _。14. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。15. 设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量=（，），=(，)以及任意，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：，=；，=；，=其中，具有性质的映射的序号为_。（写出所有具有性质的映射的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知等比数列的公比=3，前3项和=.（I）求数列的通项公式；（II）若函数=（0,0）在处取得最
5、大值，且最大值为，求函数的解析式.17.（本小题满分13分）已知直线：，.（I）若以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价 （单位：元/千克）满足关系式=，其中36，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次
6、为1,2，8，其中5为标准，3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：56780.40.1且的数字期望=6，求，的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数的数学期望.（）在（I）、（II
7、）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：（1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性.20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB平面PAD；（II）设AB=AP. （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由21. （本题共有两题，满分14分）（1）（本小题满分7分）在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（I）已
8、知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.（2）（本小题满分7分）设不等式的解集为.（I）求集合；（II）若，试比较与的大小.广州市玉岩中学高三年级摸底考试试卷 高三(理科)数学参考答案第卷（选择题 共50分）题号12345678910答案BACCBACDB二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11. 3 ； 12. ；13. ； 14. ；15. 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明
9、过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查等比数列的通项公式、前项和公式以及三角函数的最值问题，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解析】（I）由=3，=得，=，解得=，数列的通项公式=.（II）由（I）可知=，=3， 函数的最大值为3， =3，在处取得最大值， =1， 又0，=，=.【点评】本题题目简单，但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新的感觉.17.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆相切知识、两直线的位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解析】（I）由题意知(0,
10、),以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点,=,解得=2，圆的半径=，所求圆的方程为；（II）直线关于轴对称的直线为，：，：，代入得，=，当1时，0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当1时，0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当1时，直线与抛物线C不相切.【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好的一个题.18.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解析】（I）当=5时，=11，=11，解得=2；（II）由（I）
11、知该商品每日的销售量=（36），该商城每日的销售该商品的利润=（36），=当变化时，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）0单调递增极大值42单调递减由上表可得，=4是函数在区间（3,6）内的极大值点，也是最大值点，当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【点评】本题的第1小题很简单，是送分题，第2小题也是简单的三次函数在某个区间上的最值问题，也比较容易.19.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类整合思想，是中档题.【解析】（I）由题意知，
12、解得；（II）由已知得，样本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂的产品更具可购买性。20.（本小题满分14分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能
13、力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解析】解法一：（I）平面ABCD，平面ABCD， ，又 平面PAD。又平面PAB，平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，
14、设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线
15、PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，由GC=CD，得，从而，即设，在中， 这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。21.（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解析】（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为【点评】（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为.（I）求集合；（II）若，试比较与的大小.【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解析】（I）由所以（II）由（I）和，所以故【点评】高考资源网版权所有，侵权必究！
