1、第三章 函数专练一单选题1函数的零点所在的区间为ABCD2已知函数有且仅有两个零点，则实数ABCD3已知函数只有一个零点，则实数AB1C0D4已知函数，则实数根的个数为A2B3C4D55已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为ABCD6已知函数若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是AB，CD，7已知函数，若函数恰有四个不同的零点，则的取值范围为AB，C，D8已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为AB，CD二多选题9设函数，则A的图象关于直线对称B在上单调递减C若且（a）（b）时，D关于的方程恒有4个不同的实根10定义域和值域均为，的函数和的图象如图所示，其中
2、，下列四个结论中正确有A方程有且仅有三个解B方程有且仅有三个解C方程有且仅有八个解D方程有且仅有一个解11函数满足以下条件：的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；是偶函数；在上不是单调函数；恰有2个零点则函数的解析式可以是ABCD12若函数，则A当时，有两个零点B当时，有三个零点C当时，有一个零点D当时，有四个零点三填空题13函数零点的一个近似值为（误差不大于备注：自然对数的底数14已知函数，若存在三个互不相同的实数，满足（a）（b）（c），则的取值范围是15已知函数，若有两个不同的零点，则实数的取值范围是16已知定义在上的奇函数，满足，当，时，若函数，在区间，上有2021个零点，则的取值
3、范围是四解答题17已知函数，（1），其中为自然对数的底数（1）求的值；（2）若的零点为，求的值18已知函数（1）若，求的最小值；（2）若恰好有三个零点，求实数的取值范围19设且，已知函数，（1）当时，求不等式的解；（2）若函数在区间，上有零点，求的取值范围20已知函数（1）当时，求的值域；（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在，上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由第三章函数专练14函数与方程答案1解：函数在其定义域上单调递增，（1），（1）根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：2解：当时，无零点，不合题意，令，则，即的图象与直线有
4、两个不同的交点，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数有极大值为，当时，函数有极小值为，则函数的图象大致如下，的图象与直线有两个不同的交点，或（舍去），故选：3解：由题意可知，函数只有一个零点，等价于只有一个根，令，令，则在上单调递增，又因，（1），故存在，使得，即，即时，时，在上单调递减，在，上单调递增，且当趋近于0时，函数值趋近正无穷大，当趋近正无穷大时，函数值也趋向正无穷大故，故选：4解：解得或，而的解为或或三个解，无解，故共有3个实数根故选：5解：函数，函数性质分段讨论如下：当时，最小值为，当时，令，解得，所以，函数递减，函数递增，且，时，综合以上分析，作出函数图象，如右
5、图由图可知，函数有两个零点，和，再考察函数的零点，由可知，或，即或，根据题意，这两个方程共有四个根，结合函数图象，解得，故选：6解：当时，故不是方程的根，当时，由得，方程恰有两个不同的实根等价于直线与函数的图象有两个不同的交点，作出函数的大致图象如图所示，由图可知，或故选：7解：函数，因此时，函数单调递增，可得函数在单调递增；可得函数在单调递减可得：在时，函数取得极大值，画出图象：可知：函数恰有四个不同的零点，和共有四个根，因为有1个根，故有3个根，由图可得：，故选：8解：设，则的定义域为，且，即是偶函数，故关于的方程有4个不同的实数根等价于在上有2个零点，当时，则等价于，令，则，令，则，在区
6、间上单调递增，又（1），在区间上单调递减，在区间上单调递增，即在处取得极小值（1），当时，当时，的大致图象如下，当时，关于的方程在区间上有两个不同的实数根，即关于的方程有4个不同的实数根故选：9解：作出函数的大致图象如下，由图象观察可知，的图象关于直线对称，在上单调递增，当时，有两个不同的实根，选项正确，选项错误；若且（a）（b），则，即，亦即，即，亦即，选项正确，故选：10解：根据题意，依次分析选项：对于，设，则由，即，当时，则有三个不同值，由于是减函数，所有三个解，正确；对于，设，若，即，则，所以，因为，所以对应的解有3个，正确；对于，设，若，即，或或，则，或，或，因为，所以每个方程对应着
7、三个解，所以共9个解，错误；对于，设，若，即，所以，则，因为是减函数，所以方程只有1解，正确；故选：11解：显然四个函数均为偶函数，但的定义域为：，故错误，2，即3个零点，即错误，定义域为，当时，的对称轴为，开口向下，故在，上单调递增，在，单调递减，故恰有2个零点，正确，定义域为，在，上单调递减，在，单调递增，且，故恰有2个零点，正确，故选：12解：，当时，恒成立，在上单调递减，当时，为偶函数，在，上单调递增，在，上单调，（1），即，当时，恒成立，在上单调递增，（1），由此作出函数的草图如下所示，由图可知，当时，函数与有两个交点，即有两个零点，即选项正确；当时，函数与有三个交点，即有三个零点，
8、即选项正确；当或时，函数与没有交点，即没有零点，即选项和均错误，故选：13解：根据题意，函数，其定义域为，有（2），（3），则的零点在上，则函数的零点在上，则函数的零点在上，此时满足误差不大于0.25的要求，则函数零点的近似值为2.5，故答案为：2.514解：作出函数的图象如图，不妨设，则，故答案为：15解：定义域为，令，两边同除以可得，令，则，设，构造函数，易知当时，单调递增，则，由于函数有两个不同的零点，则关于的二次方程两根，均满足，则有，解得故答案为：16解：由题意，函数为上奇函数，所以，且，又，可得，可得函数的图像关于点对称，联立可得，所以是以2为周期的周期函数，又由函数的周期为2，且
9、关于点，对称，因为当，时，由图像可知，函数和的图像在，上存在四个零点，即一个周期内有4个零点，要使得函数，在区间，上有2021个零点，其中都是函数的零点，即函数在，上有2017个零点，如果是第2017个零点，则，如果是第2018个零点，则，即，故答案为：，17解：（1）根据题意，则，若（1），即，解可得：；（2）根据题意，由（1）的结论，则，则，若的零点为，则，变形可得：，设，则，则有，而函数是上的增函数，必有，即，则有18解：（1）时，当时，则（1），当时，则，令，解得：，当时，递减，当时，递增，此时，故的最小值是；（2）时，时，在时取最大值，且，时，函数有唯一零点，时，且不断趋近于0，无零
10、点，时，对称轴是，时至多1个零点，不合题意，不合题意，舍；时，同在，上有1个零点，只需在上有2个零点，时，解得：或（舍，综上：的取值范围是，19解：（1）当时，不等式可化为，当时，则有，解得，所以不等式的解集为；当时，则有，解得，所以所以不等式的解集为综上所述，当时，不等式的解集为；当时，所以不等式的解集为（2）函数，令，即，因为，所以，所以，故，设，则有，故或，解得或，故的取值范围为或20解：（1），当时，则（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，函数在，上恰有2021个零点，即函数与直线在，上恰有2021个交点当，时，作出函数在区间，上的图象如下图所示：当或时，函数与直线在，上无交点，当或时，函数与直线在，上有一个交点，此时要使函数与直线在，上恰有2021个交点，则；当或时，函数与直线在，上有两个交点，此时函数与直线在，上有偶数个交点，不符合题意；当时，函数与直线在，上有三个交点，此时要使函数与直线在，上恰有2021个交点，则；综上所述，存在实数和满足题设条件：时，；时，；时，
