1、2022年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷数学试卷考生注意：1.本试卷共5页，21道试题，满分150分。考试时间120分钟。2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果。1.已知（其中i为虚数单位），则_；2.双曲线的实轴长为_；3.函数的周期为_；4.已知，行列式的值与行列
2、式的值相等，则_；5.已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为_；6.已知实数x，y满足不等式组，求的最小值_；7.二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则_；8.若函数，为奇函数，求参数a的值为_；9.为了检则学生的身体素质指标，从游冰类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为_；10.已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有_个.11.若，且满足，则_.12.设函数满足，定义域为，值域为，若集合，则参数a的取值范围为_.二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，
3、将代表正确选项的小方格涂黑。13.若集合，则( )A.B.C.D.14.若实数a、b满足，下列不等式中恒成立的是( )A.B.C.D.15.如图正方体中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、CD的中点，联结，.空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段、上，则称MN两点可视，则下列选项中与点可视的为( )A.点PB.点BC.点RD.点Q16.设集合存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；( )A.成立成立B.成立不成立C.不成立成立D.不成立不成立三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
4、17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示三棱锥，底面为等边，O为AC边中点，且底面ABC，（1)求三棱锥体积；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（1）若将函数图像向下移m（）后，图像经过，求实数a，m的值.（2）若且，求解不等式.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某柱体底面由如图所示的线段AD、AB、BC以及圈弧曲线构成，其中cm，cm，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，角，P、Q关于OM对称；（1）若
5、点P与点C重合，求的大小；（2）P在何位置，求五边形ABPMQ面积S的最大值.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设有椭圆方程，直线，下端点为A、M在l上，左右焦点分别为，（1），AM中点在x轴上，求点M的坐标；（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求b；（3）在椭圆上存在一点P到l距离为d，存在使，随a的变化，求d的最小值.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.数列对任意且，均存在正整数，满足，.（1）求可能值；（2）命题p：若，成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；（3）若，（）成立，求数列的通项公式.
