1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十四） 三角函数模型的简单应用A级学考水平达标1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()Ax轴上B最低点C最高点 D不确定解析：选C相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点2在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是()As1s2 Bs1s2Cs1s2 D不能确定解析：选C当t时，s15，s25，s1s2.选C.3.如图所
2、示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2，解析：选A当t0时，sin ，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为，故选A.4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：选C根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.5稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每
3、个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元解析：选C因为y500sin(x)9 500(0)，所以当x1时，500sin()9 50010 000；当x2时，500sin(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin9 500.当x3时，y9 000.6如图所示的是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要_ s往复一次解析：由图象知周期T0.800.8
4、，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次答案：0.87国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60(美元)(A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_解析：因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为1
5、8 ，则10月份的平均气温为_ .解析：依题意知则a23，A5，则y235cos，当x10时，y235cos20.5 ()答案：20.59.如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)观察图象可知从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，所以A(5030)10，b(5030)40.因为148，所以.所以y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所以所求解析式为y10sin40，x8,1410如图，某动物种群数量
6、1月1日(t0时)低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解：(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.又周期T2612，y100sin800.又当t6时，y900，900100sin800，sin()1，sin 1，可取，y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.B级高考能力达标1.如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已
7、知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式yAsin(t)2，则()A，A3B，A3C，A5 D，A5解析：选B由题意知A3，.2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：选C由2k2k，kZ，知函数F(t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，53如图为2018年某市某天中6 h至14 h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b的半个周期的图象，则该天8 h的温度大约为()A
8、16 B15 C14 D13 解析：选D由题意得A(3010)10，b(3010)20.2(146)16，16，y10sin20，将x6，y10代入得10sin2010，即sin1，由于0，0，|)，其中x1,2，12.根据，可知这个函数的周期是12；由，可知f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由，可知f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得12，故，A200，B500200300.当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的函数关系式为f(x)200sin300(x1,2，12)(2)由条件，可知200sin300400，化简得sin，即2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6,7,8,9,10.即客栈在6,7,8,9,10月份要准备400份以上的食物- 9 - 版权所有高考资源网