1、第6讲 统计 导数一、 复习目标1、 熟练掌握统计学基本概念、导数定义2、 理解导数几何意义并能熟练运用；二、 课前热身1、 某校有高中学生900人，高一年级300人，高二年级400人，高三年级200人，采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45的样本，三个年级应抽取的人数分别为_、_、_2、 已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和标准差分别为 ( )（A）15,36 （B）22,6 （C）15,6 （D)22,36 3、. 若对任意x，有，且，则此函数解析式为（ ） （A） （B） （C）（D）4、. 曲线处的切线平行于直线，则P0点的坐标为 （A）（1，0） （B）（2，8）（C）（
2、1，0）或（1，4） （D）（2，8）和（1，4）三、 例题探究例1. 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： （1）列出频率分布表； （2）画出频率直方图； （3）估计元件寿命在100h400h以内的概率； （4）估计元件寿命在400h以上的概率； （5）估计总体的数学期望值。例2、已知曲线，点P（x，y）在该曲线上移动，过P点作切线l。（1）求此函数的单调区间和极值。（2）求斜率最小的切线l的方程。例3. 。四、 方法点拨：1、 熟悉基本概念、掌握直方图的相关含义；2、 理解导数几何意义，通过导数求解曲线的切线等问题；3、 有关曲线切线问题，一般都可用导数几何意义解决。例3采用斜率相等这
3、一重要关系，解决了一类问题。冲刺强化训练(6)班级 姓名 学号 日期 月 日 1. 要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别分层随机抽样，则组成此课外活动小组的概率为（ ）A. B. C. D. 2. 已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和标准差分别为_,_.3. 曲线在点的切线平行于直线，则点的坐标为 ( )A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,0) D.(-1,0)4. 过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角是 （ ） A. 30 B. 45 C. 60D. 905. 函数的单调递减区间为 （ ） A. 及（0，1） B. C. D. 6. 过曲线上一点，
4、倾斜角为的切线方程是_。7. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空 （1）样本数据落在范围6，10）内的频率为_。 （2）样本数据落在范围10，14）内的频数为_。 （3）总体在范围2，6内的概率约为_。 8. 已知抛物线通过点，且在处的切线的斜率为1，求的值。9. 设抛物线与抛物线在它们的一个交点处的切线互相垂直。1） 求、之间的关系；2） 若0，0，求的最大值。第6讲 统计、导数一、课前热身：1、15，20，10； 2、D; 3、B； 4、C；二、例题探究： 例1、解：（1）频率分布表 （2）频率分布直方图 （3）由频率分布直方图，可知寿命在100400h内的概
5、率为0.65。 （4）由频率分布直方图可知，寿命在400h以上的概率为0.200.150.35 （或10.650.35） （5）样本的期望值为 因此，估计总体生产的电子元件寿命的期望值为365h。例2、解：1） 函数在上递增，且函数无极值。 2）由知：当时， 把代入原方程，得， 当点坐标为时，切线的斜率最小值为3， 切线的方程为： 即：例3、 解：直线ykx过原点，又点（x0，y0）在直线l上， 冲刺强化训练(6)1、A; 2、; 3、C; 4、B; 5、A; 6、 7、0.32;36;0.08 8、解：由已知，抛物线过点（1，1），（2，-1） 又 由得： 由联立方程组解得：。 9、解：1）设两抛物线的交点为，则 由题意得： 即： 又由导数可得：在点处的切线斜率为： ， 由已知：，即： 即： 联立，消去，得。 2）由1）可知，又 =，当且仅当时取等号，。
