1、总体取值规律的估计总体百分位数的估计(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大【解析】选B.条形统计图反映具体数值,则由图甲可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200(1 200+2 000+1 200+1 600)100%=20%;从扇形统计图乙可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大.2.从一堆苹果中
2、任取10个,称得它们的质量如下(单位:g):12512012210513011411695120134,则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【解析】选C.该题考查频率的计算公式.在114.5,124.5)范围内的频数m=4,样本容量n=10,所以所求频率为=0.4.3.根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)时,属醉酒驾车.某地对涉嫌酒后驾车的28 800人进行血液检测,根据检测结果绘制的频率分布直方图如图.则这28 800人中属于醉酒驾车的人数约为()A.8 640 B.
3、5 760C.4 320D.2 880【解析】选C.由题图可知,血液中酒精含量在80 mg/100 mL以上(含80)的频率为0.15,则人数为28 8000.15=4 320.4.(多选题)容量为100的样本数据分布在2,18中,分组列表后得到如下频率分布直方图.对于下列说法,正确的选项有()A.样本数据分布在6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在10,14)的频数为40C.样本数据分布在2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在10,14)【解析】选ABC.总体数据分布在10,14)的频率为=40%.故D错.二、填空题(每小题5分,共10分)5.巴西世界杯足球赛门票面向
4、全球发行时,某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示,由图可知,售票最多的日期是_;售票最少的日期是_;前4天共售票为_张.【解析】由题图可知,售票最多的日期是3月2日;最少的日期是3月3日与3月7日;前4天共售票8+14+7+12=41(张).答案:3月2日3月3日与3月7日41【补偿训练】如图,在某路段检测点,对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为如图频率分布直方图,则车速不小于90 km/h 的汽车约有_辆. 【解析】频率=组距=(0.02+0.01)10=0.3,频数=频率样本总数=2000.3=60.答案:606.某电子商务公司对10 000名网络购物者某年度的消费情况进行
5、统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=_; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_. 【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 000=6 000.答案:(1)3(2)6 000【补偿训练】为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电
6、视的时间调查了某地10 000名居民,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,则在2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是()A.25B.30 C.50D.75【解析】选A.在2.5,3)上频率为0.50.5=0.25,应抽1000.25=25(人).三、解答题7.(10分)为了了解学生参加体育活动的情况,某校对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项可供选择:A.1.5小时以上B.11.5小时C.
7、0.51小时D.0.5小时以下如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整;(3)若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?【解析】(1)由题图(1)知,选A的人数为60,而题图(2)显示,选A的人数占总人数的30%,故本次调查的总人数为6030%=200.(2)由题图(2)知,选B的人数占总人数的50%,因此其人数为20050%=100,题图(1)补充如图所示:(3)根据题图(2)知:平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的
8、人数占统计人数的5%,以此估计得3 0005%=150(人).(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.从某批零件中随机抽出40个检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为()A.36%B.72%C.90%D.25%【解析】选C.用样本的合格率近似代替总体的合格率为100%=90%.【补偿训练】一个容量为20的样本数据,分组及各组的频数如下:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2,则样本在区间20,60)上的频率是()A.0.5B.0.6C.0.7D
9、.0.8【解析】选D.频率=0.8.2.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图,估计这次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格)是()A.0.9B.0.75C.0.8D.0.7【解析】选B.大于或等于60分的共四组,它们是:59.5,69.5),69.5,79.5), 79.5,89.5),89.5,99.5.分别计算出这四组的频率,如79.5,89.5)这一组的矩形的高为0.025.直方图中的各个矩形的面积代表了频率,则79.5,89.5)这一组的频率=0.02510=0.25.同样可得,60分及以上的频率=(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75
10、.估计这次数学竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为0.75.3.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A.300B.400C.500D.600【解析】选D.依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.035+0.015+0.010)10=600.【补偿训练】某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,
11、得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解析】选B.不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8=480.4.(多选题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大
12、致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.将容量为n的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图,若第1至第5个长方形的面积之比为33621,且最后两组数据的频数之和等于20,则n的值等于_.【解析】由题意,得=,即n=100.答案:1006.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重数据整理后,画出了频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组频率之比为123,第二小组频数为12,若全校男、
13、女生比例为32,则全校抽取学生数为_.【解析】第四组与第五组的频率和为(0.012 5+0.037 5)5=0.25,因为从左到右前三个小组频率之比为123,第二小组频数为12,所以前三个小组的频数为36,从而男生有=48(人).因为全校男、女生比例为32,所以全校抽取学生数为48=80.答案:80【补偿训练】某公司为了改善职工的出行条件,随机抽取100名职工,调查了他们的居住地与公司间的距离d(单位:km).由其数据绘制的频率分布直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 km的人数为_.【解析】不超过4 km的频率为(0.1+0.14)2=0.48,故样本中职工居住地与公司间
14、的距离不超过4 km的人数有0.48100=48(人).答案:48三、解答题7.(10分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表所示:组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)0.35第3组170,175)30第4组175,180)200.20第5组180,185100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;(2)为了选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应
15、抽取多少名学生进入第二轮面试.【解析】(1)由题意可知,第2组的频数为0.35100=35,第3组的频率为=0.30,故处填35,处填0.30.频率分布直方图如图所示.(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为=,故第3组应抽取30=3(名)学生,第4组应抽取20=2(名)学生,第5组应抽取10=1(名)学生,所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.【补偿训练】对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,
16、74,73,56,78,47,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测试成绩的最大值和最小值各是多少?(2)将30,100)平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图.(3)分析这个频数分布图,你能得出什么结论?【解析】 (1)最小值是32,最大值是97.(2)7个区间分别是30,40),40,50),50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100,每个小区间的长度是10,统计出各小区间内的数据频数,列表如下:区间30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数161214962频数分布图如图所示.(3)可以看出,该班智力测验成绩大体上呈两头小、中间大、左右对称的钟形状态,说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数,而智力一般的是多数,这是一种最常见的分布.
