1、课时分层作业(二十五)数学建模活动(二)(建议用时：40分钟)1如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法解选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上由在G，H两点用测角仪器测得A的仰角分别是，CDa，测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC，ABAEhACsin hh.所以，该建筑物高度AB为h.2要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500m，求电视塔的高
2、度解由题意画出示意图，设高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosBCD，即3h2h25002h500，解得h500.所以，电视塔的高度为500m.3为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图所示)飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离请设计一个方案：包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤解方案1：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B的距离d(如图
3、所示)第一步：计算AM，由正弦定理，得AM；第二步：计算AN，由正弦定理，得AN；第三步：计算MN，由余弦定理得：MN.方案2：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角1，1；B点到M，N点的俯角2，2；A，B的距离d(如图所示)第一步：计算BM，由正弦定理，得BM；第二步：计算BN，由正弦定理，得BN；第三步：计算MN，由余弦定理得：MN.4某人在塔的正东方沿着南偏西60的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔的高度解在BCD中，CD40m，BCD906030，DBC4590135.由正弦定理，得，BD20(m)在RtABE中，tanAEB，AB为定值，故要使AEB最大，需要BE最小，即BECD，这时AEB30.在BCD中，BDE1801353015，BEBDsinBDE20sin1510(1)(m)在RtABE中，ABBEtanAEB10(1)tan 30(3)(m)所以，塔的高度为(3) m.
