1、提高训练（7）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD2(本题5分)若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（）ABCD3(本题5分)已知向量，满足，且，则当变化时，的取值范围是ABCD4(本题5分)已知函数与函数的部分图像如图所示，直线与图像相交于轴，与相切于点，向量在轴上投影的数量为且，则函数图像的一条对称轴的方程可以为A BCD5(本题5分)我省高考从2021年开始实行“”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考
2、生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科.高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为（）ABCD6(本题5分)攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以圆形攒尖为例如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A BCD7(本题5分)根据民用建筑工程室内环境污染控制标准，室内某污染物的浓度为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度（单位：）
3、与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，若竣工1周后该污染物浓度为，3周后室内该污染物浓度为，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（）（参考数据：，）A8周B9周C10周D11周8(本题5分)已知双曲线，过y轴正半轴上一点P的直线恰好经过右焦点F，直线PF分别与其中一条渐近线和双曲线的右支交于A，B两点，且，则双曲线的离心率（）ABCD9(本题5分)已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（）ABCD10(本题5分)如图,已知OPQ是半径为2,圆心角为75的扇形,点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q
4、三点),则周长的最小值是A BCD11(本题5分)设函数，若函数 存在两个极值点，且极小值点大于极大值点，则实数的取值范围是ABCD12(本题5分)已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)如图，菱形的边长为2，为的中，若点为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为_.14 (本题5分)在四面体PABC中，平面平面ABC，则该四面体的外接球的体积为_.15 (本题5分)若数列满足：，则数列的通项公式为_.16 (本题5分)若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是
5、“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是_.参考答案1C【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.【详解】集合，由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，.故选：C.2B【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值.【详解】因为，故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，又表示到复数对应的点的距离，故该距离的最大值为，最小值为，故.故选：B.3D【分析】由向量数量积得即可求解【详解】由已知，则，因为，则，故选：D.4A【详
6、解】由题意可得：，解得：，把点代入可得,函数的解析式.则函数：令,求得,故f(x)的图象的对称轴的方程为得.当时,可得函数图象的一条对称轴的方程可以为，故选：A.5A【分析】利用列举法求出每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有6种选法；由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，再由古典概型概率公式即可得解.【详解】每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：化学，生物，化学，政治，化学，地理，生物，政治，生物，地理，政治，地理,共6种选法.由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以他们的选科完全相同的概
7、率为故选：A.6B【分析】根据给定条件求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即可得解.【详解】依题意，该圆形攒尖的底面圆半径，高，则()，所以该屋顶的体积约为.故选：B.7C【分析】根据已知条件求得，由求得需要通风放置的时间.【详解】依题意，.，由于，所以依题意，所以，所以，至少要周.故选：C.8B【分析】由，求得的坐标，代入渐近线方程得到，设，由，求得，代入双曲线的方程，结合离心率的定义，即可求解.【详解】设，由，可得为的中点，所以，又由点在渐近线上，可得，即，设，因为，可得，即，解得，又由点在双曲线上，代入双曲线的方程可得，解得，即.故选：B.9C【分析】求出数列的通项公式，化简，得到m的表
8、达式，利用数列的单调性求解即可【详解】解：当时，得，当时，两式相减得，即，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即，所以不等式等价于，记，当时，当时，故选：C.10B【分析】先根据对称性将边BC,边AC转移,再根据三角形三边在一直线上时周长最小的思路即可解.答.【详解】作点C关于线段OQ, OP的对称点C1，C2. 连接CC1，CC2,如图：则，又，而，故选：B.11A【详解】当时，故函数在递减，在递增，只有一个极值点，不符合题意，排除选项，故选：A.12C【详解】由椭圆方程 ，可求得 ，由 ，得 ，过作轴垂线与椭圆交于 ，则在弧上时，符合题意， ，斜率的取值范围是 ，故答案为，故选：C.
9、139【分析】设，利用基底表示出，根据数量积运算法则计算即可求解.【详解】由向量的加法可知，因为点为菱形内任意一点，所以可设，则，又点满足，所以当时，取得最大值，故答案为：9.14【分析】设AB的中点为D，可得平面ABC，平面PAB，设该四面体外接球的球心为O，的外接圆圆心分别为，可得，分别在直线DC，PD上，四边形为矩形，由正弦定理求得两个三角形的外接圆半径，在利用矩形求得外接球的半径，得球体积【详解】解析：如图，设AB的中点为D，连接PD，DC，因为，所以，又平面平面ABC，所以平面ABC，平面PAB.设该四面体外接球的球心为O，的外接圆圆心分别为，易知，分别在直线DC，PD上，连接，则平
10、面ABC，所以，则四边形为矩形.设，的外接圆半径分别为，外接球的半径为R，在中，由正弦定理得，则.在中，易得，所以，所以，得，则，连接PO，在中，所以该四面体的外接球的体积.故答案为：15【分析】根据所给递推关系可得，两式作差即可求解.【详解】由题意得，设，则，设数列的前项和为.则，所以当时，又，所以，所以，.故答案为：.16【分析】通过列举法求出满足题意的三位数十全十美数个数，再运用概率公式计算即可.【详解】所有三位数个数为900个.“十全十美数”有54个列举如下：有一位数字是的，共有个，分别为；含有两个相同数字的，共有个，分别为；不含0且没有相同数字的，共有个，分别为,从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率.故答案为:.
