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吉林省长春市普通高中2016届高三上学期第一次质量监测(一)数学文试卷 扫描版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:359703 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:11 大小:549.50KB
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资源描述

1、长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C9. B10. A11. B12. A简答与提示:1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质. 【试题解析】A题意可知,集合,故选A.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算. 【试题解析】C ,故选C. 3. 【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念,是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D由题意,抛物线的准线为,故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D

2、 ,则,故选D.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查,全面考查考生对各种逻辑问题的理解. 【试题解析】D选项A中,由奇函数定义可知,“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件;选项B中,若:,则:,;选项C中,若为假命题,只能判定中至少有一个为假命题;选项D的说法正确,故选D. 6. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B图为可行域,而目标函数可化为,即为该直线在轴上的截距,当直线过时,截距取得最大值,此时取得最小值为,故选B.7. 【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程,同时通过程序框图也对数列中的裂项求和做出考查. 【试题解析】A由程序框图,

3、当时,还应该进入循环,而当时,不再进入循环,故输出结果为,故选A. 8. 【命题意图】本题主要考查解三角形,以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式. 【试题解析】C由题意,根据余弦定理可得,故,故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解,以及简单几何体表面积的计算. 【试题解析】B由三视图可知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的三棱锥,且顶点在底面上的投影为斜边的中点,据此可求得该几何体的表面积为.故选B. 10. 【命题意图】本题考查考生对图像特征的理解,以及利用求导等手段发现函数特点的方法. 【试题解析】A函数为奇函数,且,可推出在原点处切线斜率为0,故选A. 11

4、. 【命题意图】本题考查三角变换公式,以及中各个量对函数图像的影响. 【试题解析】B由题可知,故选B. 12. 【命题意图】本题主要考查函数图像、函数零点,通过指数函数和对数函数以及函数周期的表达式,来构建函数与函数关系. 【试题解析】A由题意可知,的图像如右图所示,若要保证有三个交点,只需,即,. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 720 14. 615. 16. 简答与提示:13. 【命题意图】本题考查分层抽样的主要知识. 【试题解析】由于样本容量为20,所以其中的男生人数为12,从而年级男生人数为(人). 14. 【命题意图】本题考查对数运算的基本性质. 【试题解

5、析】由条件可知,故. 15. 【命题意图】本题通过平面几何的性质考查椭圆离心率的求取,对学生的运算求解能力提出很高要求,是一道中档题. 【试题解析】以线段为直径的圆与椭圆有公共点,所以,即,所以.16. 【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题,特别涉及到了正方体的局部几何体的外接球问题.【试题解析】已知四面体棱长为2,可知其外接球的半径为,从而其表面积为. 三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法,其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用.【试题解析】 (1) 设公差为,有,解得,所以. (6分)(2) 由(1)知,所以. (12分)18.

6、(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解,以及统计案例的相关知识,同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解:(1) 选取的20名女生中,“睡眠严重不足”的有2人,设为,睡眠时间在的有4人,设为. 从中选取3人的情况有 ,其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种,因此3人中恰有一个为“严重睡眠不足”的概率为 (6分)(2) 睡眠少于7小时睡眠不少于7小时合计男生12820女生14620合计261440所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关”(12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体,考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计,考查了体积运算等

7、知识,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解:(1) 由题意,在三棱柱中,由平面且可得,故点的位置为的三等分点,且靠近处. (6分)(2) 由(1)可知,所以,所以所求两个几何体的体积比为. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程的求取,直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 由题意,又,可解得,因此椭圆的标准方程为. (5分)(2) 由题意知,设,设由,消去得,所以同理可得,所以当,即时,取最小值,此时. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数

8、与导数的知识,具体涉及到导数的运算,用导数来研究函数的单调性等,以及函数图像的判定,考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解:(1) ,当时,则在上单调递增;当时,令,得,则在上单调递减,在上单调递增. (4分) (2) 令,则,令,当无限靠近于0时,趋近于. ,令可得,可知时,单调递减,时,单调递增. 因此的值域为,即为,因此函数存在零点时,实数的取值范围是. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 因为,所以,又因为,所以,所以,所以. (5分)(2) 由(1

9、)可知,从而,由,得. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为. (5分)(2) 设点坐标为,点到直线的距离所以点到直线距离的最大值为. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于,所以,解得或. (5分)(2) ,原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为. (10分)

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