1、提高训练（4）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)已知集合，则（）ABCD2(本题5分)复数，则（ ）A、三数都不能比较大小B、三数的大小关系不能确定CD3(本题5分)某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的”与“年平均每件甲产品所占广告费的”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为A万元B万元C万元D万元4(本题5分)中，,为线段上任意一点，则的取值范围
2、是ABCD5(本题5分)公元前世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、，那么ABCD6(本题5分)如果执行如图所示的程序框图，那么输出的A119B600C719D49497(本题5分)2002年北京国际数学家大会会标
3、，是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的，弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图，若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大锐角为，则等于A BCD8(本题5分)圣索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点(，三点共线)处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是15和60，在楼顶处测得塔顶的仰角为30，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A BCD9(本题5分)已知正项等比数列（）满足，若
4、存在两项，使得，则的最小值为（）ABCD10(本题5分)已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是ABCD11(本题5分)我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为ABCD12(本题5分)箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（）ABCD二、填空题(共20分)13(本题5分)如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则_14
5、(本题5分)定义在上的函数满足，且，则下面四个式子：；与相等的式子的序号为_（写出所有满足条件的式子的序号）.15(本题5分)（图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊由于屋顶四面斜坡，也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知，则_.16(本题5分)平面直角坐标系中，已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆交圆于、两点，点在上且满足，则点的轨迹方程是_参考答案1B【分析】根据求函数的值域求出集合A，然后解一元二次方程求出集合
6、B，进而根据集合的补集与并集的概念即可求解.【详解】因为，由于，所以，故所以，则或，故或，故选：B.2C【分析】根据复数的四则运算，结合基本不等式，即可得出结论.【详解】，当且仅当时，取等号故选：C.3B【详解】由题意可得，当广告费为1万元时，,产品的生产成本为(万元)，每件销售价为(元)，因此年销售收入为（万元），因此年利润为（万元）.故选：B.4C【分析】先设PAx，x0，利用向量数量积的运算性质可求，结合二次函数的性质即可求解【详解】ABC中，设PAx，x0，则（）x（x）cos180+2（x）cos45x2x+4，x0，由二次函数的性质可知，当x时，有最小值；当x0时，有最大值4，所求
7、的范围是，4故选：C.5D【详解】故选：D.6C【详解】模拟执行程序框图可得：k=1，S=0，T=1满足条件k5，T=1，S=1，k=2满足条件k5，T=2，S=5，k=3满足条件k5，T=6，S=23，k=4满足条件k5，T=24，S=119，k=5满足条件k5，T=120，S=719，k=6不满足条件k5，退出循环，输出S的值为719.故选：C.7B【分析】根据两正方形的面积分别求出两正方形的边长，根据小正方形的边长等于直角三角形的长直角边减去短直角边，利用三角函数的定义表示出，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简可得的值，然后根据的范围求出的范围即可判断出的正
8、负，利用同角三角函数间的基本关系由即可求出的值【详解】大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1，两边平方得：，是直角三角形中较小的锐角，故选：B8D【分析】求得，再在三角形中，运用正弦定理可得，再解直角三角形，计算可得所求值【详解】解：在直角三角形中，在中，故，由正弦定理，故在直角三角形中，故选：D9C【解析】正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，nN*又，所以只有当，取得最小值是故选：C10C【分析】分别画出两个函数的图象，由图直接分析可得，解得m的范围即可.【详解】,f(x)在上单调递增，在（0,2）
9、上单调递减，而表示一条恒过（-1，0）的一条直线，如图所示，若存在唯一的正整数，使得，则只能，有故选：C.11A【详解】设 ，在椭圆中，即在双曲线中，即，则所以，由题知，则椭圆离心率，故选：A.12A【分析】首先求出摸一次中奖的概率，摸一次中奖是一个等可能事件的概率，做出所有的结果数和列举出符合条件的结果数，得到概率，2个人摸奖相当于发生2次重复试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】解：由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从8个球中摸出3个，共有种结果，3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5，另外两个号码从1，2，3，4，6，7，8中抽取，且2个号码的乘积必须
10、为偶数，即：抽取的另外两个号码为：一个奇数和一个偶数或者两个都为偶数，则，即共有18种结果，使得3个球号码之积能被10整除，摸一次中奖的概率是，2个人摸奖，相当于发生2次试验，且每一次发生的概率是，有2人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是.故选：A.13【解析】设线段的长度，则：，又，点D为BC的中点，则，据此解得：，.14【分析】由已知，定义在上的函数，对任意，满足，且，依次对下面四个结论进行判断，【详解】解：即即即；故正确，不正确；故答案为：153【分析】取的中点，连接，过点作面于点，过点作面于点；根据题意分析出点在直线上，然后根据即可求出的长.【详解】取的中点，连接，过点作面于点，过点作面
11、于点，作于点，连接，因为底面是矩形，所以，又因为面，面，所以面，又因为面，面面，所以，因为面，面都与底面所成的角相等，所以点在直线上，且，根据三垂线定理可得，为面与面所成的角，为面与面所成的角，所以，又为公共边，所以，所以，同理，所以.故答案为：3.16【分析】延长交于点，设，利用三角形全等证明出，可得出为线段的垂直平分线，设点，求出以为直径的圆的方程，可求得两圆的公共弦所在直线的方程，求出直线所过定点的坐标，利用垂直平分线的性质可得出，由此可求得动点的轨迹方程.【详解】延长交于点，则，设，以为直径的圆交圆于点、，所以，则，可得，在和中，则为的中点，且，则为的中点，设点，则，的中点坐标为，以线段为直径的圆的方程为，即，将圆与圆的方程相减得，即直线的方程为，即，由，解得，所以，直线过定点，由于为线段的垂直平分线，则，所以，点的轨迹方程为.故答案为：.
