1、34 基本不等式：（第1课时）一【学习目标】1、知识与技能1.探索并了解基本不等式的证明过程；2.了解基本不等式的代数及几何背景；3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。2、过程与方法通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。二【重点难点】 1、重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并掌握基本不等式的证明过程； 2、难点：应用基本不等式求最值三【学习新知】 基本不等式的几何背景： 探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明
2、暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 【合作探究】（1）问题 1：这会标中含有怎样的几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 问题2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角 三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积S为多少呢？ 问题3：那4个直角三角形的面积和S呢？ 问题4：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等 式（ ）？什么时候这两部分面积相等呢？ 结论：一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当 时，等号成立。 问题5：你能给出它的证明吗？ 注意强调（1）当且仅当时, (2)特别地,如果, 也
3、可写成,引导学生利用不等式的性质推导。 (板书,请学生上台板演): 要证: 即证 要证,只要证 要证,只要证 ( - ) 显然, 是成立的,当且仅当时, 的等号成立 (3)观察右图,得到不等式的几何解释探究：课本中的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？通常我们把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数。所以基本不等式的几何解释为 。另外，如果把看作是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该定理还可以表述为： 。四【典例分析】例1：(1)用
4、篱笆围成一个面积为100平方米的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 小结：强调：应用基本不等式求最值的条件：变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？五【反思小结】知识点：思想方法：六【当堂检测】 1、已知正数a、b满足，则的最小值是（ ） A、10 B、25 C、5 D、 2、已知，则的最大值是（ ） A、100 B、50 C、20 D、103、下面说法正确的是（ ）.（A）当时， （B）当时，（C）当时， （D）当时，4、已知x0，则x3的最小值为（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （D）115、设、满足且、，则的最大值是（ ）（A）40 （B）10 （C）4 （D）2附答案：1、D 2、B 3、B 4、B 5、D
