1、www. 试卷（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1.设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于60 B假设三内角都大于60 C假设三内角至多有一个大于60 D假设三内角至多有两个大于603.点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ABC ( )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4. 设函数，在上均可导，且，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 5.函数的图象与x轴所
2、围成的封闭图形的面积为 ( )A. B. 1 C. 2 D. 6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ） A144 B120 C72 D247在同一坐标系中，方程的曲线大致是 ( )8、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )A. 和 B.和 C.和 D.和9.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为 ( ) ABCD10双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）A B C D11.函数在定义域R内可导，若，且当时，设则 ( ) ABCD12已知椭
3、圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ）A BCD 试卷（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为_ 14将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_. 15. 写成定积分是_. 16如图是yf(x)的导函数的图象，现有以下四种说法：(1)f(x)在(3，1)上是增函数；(2)x1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2，4)上是减函
4、数，在(1，2)上是增函数；(4)x2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为_三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。请将解答过程写在答题纸上）17已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24 (m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围18.已知数列满足，.(1) 求，(2)猜想数列通项公式，并用数学归纳法证明.19.过椭圆的右焦点作两条垂直的弦,.设,的中点分别为.求证：直线必过定点,并求出这个定点.20.已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)
5、求圆C的方程；(2)设过点F2的直线L被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab大时，求直线L的方程21（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且（）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的大小22.已知函数.（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值. 高二第二学期第一次月考答案（理科）一、选择题：DBBCA DAACA BD二、填空： 4836 96 （2）18.解析：19.解析：20. 解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程
6、为(x2)2(y2)24.从而ab.当且仅当，即时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20，或xy20.21.本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（）作于点，作于点，连结 因为平面，平面，所以， 又，故平面，又平面，所以 又，故平面，所以， 所以为二面角的平面角，即 设 在中， ， 在中， 在中， 所以 从而，即方法二：（）如图，取中点，以为原点，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系 由题意知， ，即 （1）又，所以，故，即 （2）联立（1），（2），解得（舍去）或所以又是锐角，所以综合、知，b2，得b的最大值为2
