1、专题限时集训(二)三角恒等变换与解三角形专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019成都检测)若sin，则cos()A.B.CDDsin，cos，coscos 22cos21，故选D.2在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则cos B()A B. C D.B在ABC中，由正弦定理，得1，tan B，又B(0，)，B，cos B，故选B.3(2019开封模拟)已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为()A. B1 C. D2Ca2b2c2bc，bcb2c2a2，cos A.A为ABC的内角，A60，SABCbcsin A
2、4.故选C.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，又三角形中sin A0，cos B0，B.ABC为钝角三角形5为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是()A. km2 B. km2C. km2 D. km2D如图，连接AC，根据余弦定理可得AC，故ABC为直角三角形，且ACB90，BAC30，故ADC为等腰三角形，设A
3、DDCx，根据余弦定理得x2x2x23，即x23(2)所以所求小区的面积为13(2)(km2)6在ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB_.3在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22ABACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.7(2019荆州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2Asin2Bsin Bsin C，sin C2sin B，则A_.30根据正弦定理可得a2b2bc，c2b，解得ab.根据余弦定理cos A，得A30.8在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b4，c5，且B2C，点D为边BC上一点，且CD3，则A
4、DC的面积为_6在ABC中，由正弦定理得，又B2C，则，又sin C0，则cos C，又C为三角形的内角，则sin C，则ADC的面积为ACCDsin C436.能力提升练(建议用时：20分钟)9如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A()A.B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故选C.10在外接圆半径为的ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，则bc的最大值是()A1 B.C3 D.A根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb
5、)c，即a2b2c2bc，又a2b2c22bccos A，所以cos A，A120.因为ABC外接圆半径为，所以由正弦定理得bcsin Bsin Csin Bsin(60B)cos Bsin Bsin(60B)，故当B30时，bc取得最大值1.11(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.解(1)(sin Bsin C)2sin2 Asin Bsin C，sin2 Bsin2 C2sin Bsin Csin2 Asin Bsin C，由正弦定理得：b2c2a2bc，co
6、s A，因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由ab2c，及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60.12(2019兰州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sin Bsin C.解(1)b2c2a2accos Cc2cos A，2bccos Aaccos C
7、c2cos A，c0，2bcos Aacos Cccos A，由正弦定理得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)sin(AC)sin(B)sin B，2sin Bcos Asin B，即sin B(2cos A1)0，0B，sin B0，cos A，0A，A.(2)SABCbcsin Abc，bc25.cos A，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)，sin Bsin Cbc(bc)10.题号内容押题依据1诱导公式、倍角公式、余弦定理、三角形的面积公式利用正弦定理、余弦定理求解三角形的面积，在近几年
8、全国卷中常有涉及，应予以重视本题将三角恒等变换与余弦定理相结合，考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养2正弦定理、余弦定理利用正弦定理、余弦定理解决三角形有关角、边长等的运算是每年高考的重点，本题将正、余弦定理与平面几何的相关知识综合考查，很好地考查了学生的数学运算和逻辑推理核心素养【押题1】新题型ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，sin 2Ccos(AB)0且c，ac，ab5.则C_，ABC的面积是_由sin 2Ccos(AB)0且ABC，得2sin Ccos Ccos C0，所以cos C0或sin C.由c，ac得，cos C0不成立，所以sin C，所以C.由余弦定理得c2
9、a2b22abcos C(ab)23ab253ab13，所以ab4，故SABCabsin C4.【押题2】已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若a5，c3，边AC的中点为D，求BD的长解(1)由2ca2bcos A及正弦定理，得2sin Csin A2sin Bcos A，又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以2sin Acos Bsin A0，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosABC52325349，所以b7，所以AD.因为cosBAC，所以BD2AB2AD22ABADcosBAC923，所以BD.
