1、山东省青岛市胶州一中2013届高三仿真模拟文科数学 第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数的定义域为( )A.B. C.D.3.已知等比数列( )A.64B.81C.128D.243 4.在给出如下四个命题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若”的否命题为“若”；“”的否定是“”；在中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是( )A.4B.3C.2D.1 5. 设O为坐标原点，若点取得最
2、小值时，点B的个数是( )A.1B.2C.3D.无数个 6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为( )A.2B.5 C.11D.23 7.如图，梯形，对角线AC、DB相交于点O.若A.B.C.D. 8.已知集合，在区间上任取一实数x，则“”的概率为( )A.B.C.D. 9. 函数的图象为C,如下结论中正确的个数是（ ）图象C关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间内是增函数; 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象A1 B2 C3 D410.函数的部分图象是( )11.曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F，则曲线的离心率是( )A.B.C.D. 12
3、.已知函数，则函数的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_.14. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛.9位评委给高三（1）班打出的分数如茎叶图所示.统计员在去掉一个最高分和一个最低分后平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是_.15.已知两点上任意一点，则ABC面积的最小值是_.16.已知整数对的序
4、列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）则第57个数对是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）若，f(x)=,求的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求f(B)的取值范围18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（II）经过一个月的学习、讨论，
5、这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74.哪位职员的实验更稳定？并说明理由。19.（本小题满分12分）如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD, E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点.() 求证：BC平面EFG；() 求证：平面FDH平面AEG；() 求三棱锥E-AFG与四棱锥P-
6、ABCD的体积比.20.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，（I）证明：数列是等比数列（II）若满足，求.21.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆C的方程（2）设动点满足,其中是椭圆C上的动点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，是否存在两个定点,使得为定值；若存在，求出定值，若不存在，请说明理由。22.（本小题13分）已知函数f(x)=;(1)求y=f(x)在点P（0,1）处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+x1仅有一个零点，求实数m的值；（3）试探究函数f(x)是否存在单调递减区间？若有，设其单调区间为t,s,试求st的取
7、值范围？若没有，请说明理由。2013年普通高考文科数学仿真试题答案(三)一、选择题：1-5 DBACB 6-10 DBCCA 11-12 DD二、填空题：13. 14. 2 15. 16.（2,10）17、解：（1）依题意得，2分由得：，从而可得，4分则6分（2）由得：，从而，10分故f(B)=sin()12分19、解:() BCAD,ADEF,BCEF 2分BC平面EFG,EF平面EFG，BC平面EFG 3分() PA平面ABCD，PADH ，即 AEDH 5分ADGDCH，HDC=DAG，AGD+DAG=90.AGD+HDC=90.DHAG. 又AEAG=A，DH平面AEG又平面DHF平面
8、FDH平面AEG 8分() 10分=12分21、解：（1）由，解得，故椭圆的标准方程为. （2）设,则由，得，即，点M，N在椭圆上， 设分别为直线的斜率，由题意知，故 ，即（定值）（3）由（2）知点是椭圆上的点，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。22、解：（1）点P在函数y=f(x)上，由f(x)=得： 故切线方程为：y=x+13分(2)由g(x)=f(x)+x1可知：定义域为，且g（0）=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点；则5分当m=1时，即函数y=g(x)在上单调递增，g(0)=0,故仅有一个零点，满足题意。6分当m1时，则，列表分析：x0+00g(x)极大值极小值0又x1时，g(x)，g(x)在上有一根，这与y=g(x)仅有一根矛盾，故此种情况不符题意。9分（3）假设y=f（x）存在单调区间，由f(x)=得：，10分令，h(1)m+2m110，h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t, 12分即, 的解集为（t,s）,即函数f(x)存在单调区间t,s,则st=,由m1可得：st13分
