1、 文科数学第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数的共轭复数为，则（ ）A0 B-1 C2 D2. 已知集合，集合，则（ ）A B C D3. 下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C关于的方程的两实根异号的充要条件是D若是上的偶函数，则的图象的对称轴是.4. 下列说法错误的是（ ）A若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线B若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面，平面平面，则一定垂直于平面5.设，则
2、以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D6. 若双曲线的渐近线与圆相切，则（ ）A5 B C2 D7. 执行下面的程序框图，输出的值为（ ）A1 B2 C3 D48. 等腰直角三角形中，点分别是中点，点是（含边界）内任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D9. 已知方程在上有两个不同的解，则下列结论正确的是（ ）A BC D10. 已知定义在上的函数满足：，且，函数，则方程在区间上所有实根之和为（ ）A-6 B-8 C-11 D-12第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 已知，则 .12.在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为 .13. 已
3、知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面面积为 .14. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果的倾斜角为，则 .15. 定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数；. 其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）设函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设锐角的
4、内角所对的边分别为，且，求的取值范围.17. （本小题满分12分）设正项等比数列中，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；若对任意都有成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）在公务员招聘中，既有笔试又有面试，某单位在2015年公务员考试中随机抽取100名考生的笔试成绩，按成绩分为5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求值及这100名考生的平均成绩；（2）若该单位决定在成绩较高的第三、四、五组中按分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，现从这6名考生中抽取3名考生接受单位领导面试，设第四组中恰有1名考生接受领导面试的概率.19. （本小题满分12分）如图，
5、四边形中，面，且.（1）求证：面；（2）若与面所成角的正切为，求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）设非零向量，规定：，点分别是椭圆：的上顶点和右顶点，且，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线交于不同两点，又点，当时，求实数的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围；（3）已知且，求证：.参考答案一、选择题CADCB BBACC二、填空题11. 12. 13. 14. 8 15.三、解答题16.解：（1）由解得又，或在上的单调递增区间为，.（2）由及余弦定理可得：的取值范围是.17.解：（1）由题意得：，
6、或（舍去）（2）易知单调递增，的最小值为.，或或，故实数的取值范围是.18.解：（1）由，得.平均成绩为.（2）第3,4,5组考生分别有30、20、10人，按分层抽样，各组抽取人数为3,2,1记第3组中3人为，第4组中2人为，第5组中1人为，则抽取3人的所有情形为：，共20种第4组中恰有1人的情形有12种.19.（1）证明：设交于，连接，在中，由余弦定理可得：.，.，又，四边形为平行四边形.又面，面，面.（2）过作，交于，连接，平面，平面，为与面所成的角，易知在中，由余弦定理可得，.，.20.解：（1）由题意可得：，又，且，椭圆的方程为：.（2）由条件知为椭圆下顶点当时，当时，联立，消去可得：设，的中点，即当时，点在的中垂线上据题意可得的中垂线方程为：故，综上的范围是.21.解：（1）当时，时，单调递增时，单调递减，无极小值（2）又且，易得在上单调递增，单调递减要使在上有两个零点，只需，即解得故的取值范围是.（3）由（1）知，当时，在处取得最大值0即令，则即故.
