1、内江市高中2015届第四次模拟考试试题数学（文史类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则（ ）A B C D2、复数的共轭复数为（ ）A B C D3、一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D4、如图，某地一天中时至时的温度变化曲线近似满足函数（其中，），则估计中午时的温度近似为（ ）A B C D5、执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（ ）A B C D6、若，为正实数，则，的大小关系为（ ）A B C
2、 D7、已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A B C D8、某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（ ）A元 B元 C元 D元9、圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长度为（ ）A B C D10、已知函数的周期为4，且当时，其中若方程
3、恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知函数（），若函数的图象在点处切线的倾斜角为，则 12、直角坐标系中，分别是与，轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，且，则的值是 13、若，则 14、已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 15、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图图中直线与轴交于点，则的象就
4、是，记作方程的解是 ；下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）；是奇函数；在定义域上单调递增；的图象关于点对称三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量，当时，求的值；设函数，已知在中，内角、的对边分别为、若，求（）的取值范围17、（本小题满分12分）某校高三年级学生名参加期末考试，从中随机抽出某班学生（该班共名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：写出、的值；该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在中选两位同学，来帮助成绩在中的某一位同学
5、已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点求证：平面；求证：平面平面19、（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，成等差数列求数列的通项公式；已知（），记，求20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率，直线（）过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点求椭圆的标准方程；已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试证明：点的横坐标为21、（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数，记函数，若的最小值为，求实数的值；对于中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试证明内江市高中2015届第四次模拟考试试题数学（文史类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1、D 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、C 8、C 9、D 10、B
