1、北京市人大附中2019-2020学年高一数学10月段考试题（一）（含解析）一、选择题（8小题，共40分）1. 设集合，则下列关系正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求解集合，即可确定与的关系【详解】解：，又，故选：D.2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【详解】命题是全称命题，则为，故选：B.3. 全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，,所以，,所以考点：集合间的基本运算4. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
2、解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具5. 若a，则下列命题正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证【详解】解：选项A，取，显然满足，但不满足，故错误；选项B，取，显然满足，但不满足，故错误；选项D，取，显然满足，但，故错误；选项C
3、，由和不等式的性质，平方可得，故正确故选：C【点评】本题考查不等式与不等关系，举反例是解决问题的关键，属基础题6. ，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：由，得，由，得，若是的必要不充分条件，则得得，故选：B.7. 定义符号函数sgn x则当xR时，不等式x2(2x1)sgn x的解集是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】当x0时，不等式化为x22x1，解得x3，即0x3；当x0时，不等式恒成立；当x0时，不等式化为x2(2x1)1，即2x23x30，
4、解得，即x0.综上可知，不等式的解集为.选D.点睛：根据定义利用分段讨论法，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集8. 【2017北京西城二模理8】有三支股票A，B，C，28位股民持有情况如下：每位股民至少持有其中一 支股票在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票则只持有B股票的股民人数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】设只持有A股票的人数为（如图所示），则持有A股票还持有其它股票的人数为（图中 的和），因为只持有
5、一支股票的人中，有一半没持有B或C股票，则只持有了B和C股票的人数和为（图中部分）假设只同时持有了B和C股票的人数为（如图所示），那么：，即：，则：X的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1与之对应的值为：2、5、8、11、14、17、20、23、26因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得，即，故，时满足题意，故，故只持有B股票的股民人数是，故选A.点睛：本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有A股票的人数关键是求只参加一个项目的人数中，持有A股票的人数及持有A股票以外的项目，且即持有C股票又持有B股票（a部分）的人
6、数.二、填空题（6小题，共30分）9. 已知全集，集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】求出集合A的补集，结合，即可确定实数的取值范围.【详解】与B必有公共元素即【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.10. 设集合，集合，那么“”是“”的_条件（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）【答案】必要不充分【解析】【分析】通过举反例可得充分性不成立，根据可得必要性成立，从而得出结论【详解】解：由不能推出，如时，故充分性不成立根据可得，由成立，一定能推出，故必要性成立故“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点睛】充分条件、必要条件、充要条
7、件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法11. 方程的解集为_.【答案】，【解析】【分析】令，把原方程化为关于的一元二次方程，求解，进一步得到关于的一元二次方程求解【详解】解：令，则，原方程化为，解得（舍或，即，得，解得或即方程的解集为，故答案为：，【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，训练了利用换元法求解高次方程，是中档题12. 一元二次不等式的解集是，则的值是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式解集以及一元二次方程根与系数的关系列方程组，解方程组求得，由此求得的值.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则方程的两根为和，则有，解可得，则.
8、故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.13. 关于x的方程的解集中只含有一个元素,_.【答案】-1，3，0【解析】【分析】由方程可知且，得到，解得，再分别将和代入，得到，验证是否解集中只有一个元素，得到.【详解】 ，化简为，变形为 ，解得： ，验证当时， ，解得： 成立.当时，代入，解得： 代入原式，且 ，化简得： ，解得：或 ， ，方程只有一个解，成立， ，当时，代入，解得 ，带代原式，且 ，解得： ，成立， 故答案：-1,3,0【点睛】本题考查根据分式方程的解集个数求参数，意在考查基本计算，属于基础题型，本题是一道易错题，易错的原因就
9、是忽略将和代入，验证的值.14. 设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，1，2，3，4，5则满足关系式的的个数为_【答案】3【解析】【分析】运用新定义，逐个验证，即可得到结论【详解】当时，当时，当时，当时，当时，当时，则满足关系式的的个数为：3个故答案为：3三、解答题15. 已知全集，集合，.（1）用列举法表示集合与；（2）求及.【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1）列举出与即可；（2）求出与的交集，以及与并集的补集即可.试题解析：（1），所以用列举法表示集合与为：， 由（1）可得：，又因为，所以. 考点：集合的运算.16. 已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+
10、4=0有实数根.（1）若两根的平方和比两根之积大21，求实数m的值；（2）若两根均大于1，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据韦达定理列方程，即可解得结果；（2）根据实根分布列不等式组，解得结果.【详解】（1）设方程的根为则或（舍）即；（2）设由题意得：且即实数m的取值范围为【点睛】本题考查实根分布、韦达定理应用，考查数形结合思想方法，属中档题.17. 已知关于x的方程的两根为，试问：是否存在实数m，使得，不等式都成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】存在，或，【解析】【分析】由题意可得的在，上的最小值大于或等于的最大值分类讨论的符号，分
11、别求出的最大值和的在，上的最小值，从而求出的范围【详解】解：关于的方程的两根为，不等式都成立，的在，上的最小值，大于或等于的最大值 的最大值为，的在，上的最小值，大于或等于4（1）当时，对于一次函数，当时， 最小值为，故有，求得（2）当时，对于一次函数，当时，的最小值为，故有，求得综上可得，存在或，满足题中条件【点评】本题主要考查韦达定理，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题四、附加题18. 已知集合.求该集合具有下列性质的子集个数：每个子集至少含有个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1.【答案】见解析【解析】【详解】设是集合的具有题设性质的子集个数.集合的具有题设性质的子集可分为两类：第一类子集包含元素，这样的子集有个（即每个的这种子集与的并集，以及）；第二类子集不包含，这样的子集有个.于是，有.显然，（即）.
