1、第十章推理与证明、算法与复数考点33推理与证明两年高考真题演练1(2022湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D302(2022广东)若集合E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且t，u，v，wN，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)card(F)()A200 B150 C100 D503(2022陕西)观察下列等式111据此规律
2、，第n个等式可为_4(2022陕西)已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN则f2 014(x)的表达式为_5(2022北京)顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为_个工作日6(2022江苏)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a
3、1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由考点33推理与证明一年模拟试题精练1(2022吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于22(2022河北保定模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A(1)(2) B(2)(3)C(2)(4) D(1)(4)3(2022宜昌调研)给出下列两种说法：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a
4、，bR，|a|b|4? Bk5? Ck6? Dk7? 第5题图 第6题图6(2022晋冀豫三省调研)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A3 B6 C10 D127(2022贵阳市模拟)复数z32i，i是虚数单位，则z的虚部是()A2i B2i C2 D28(2022郑州一预)设i是虚数单位，若复数m(mR)是纯虚数，则m的值为()A3 B1 C1 D39(2022邯郸市质检)已知i是虚数单位，则复数z的虚部是()A0 Bi Ci D110(2022汕头市监测)复数的实部与虚部之和为()A1 B2 C1 D011(2022唐山一期检测)若复数z(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则z的值为()
5、A2 B3 C3i D2i12(2022唐山摸底)复数z，则()A|z|2 Bz的实部为1Cz的虚部为i Dz的共轭复数为1i13(2022福州市质检)在复平面内，两共轭复数所对应的点()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx参考答案第十章推理与证明、算法与复数考点33推理与证明【两年高考真题演练】1C如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所
6、有圆点“”所有“”圆点所有圆点“”，共45个故AB中元素的个数为45.故选C.2A当s4时，p，q，r都可取0，1，2，3中的一个，有4364种，当s3时，p，q，r都可取0，1，2中的一个，有3327种，当s2时，p，q，r都可取0，1中的一个，有238种，当s1时，p，q，r都可取0，有1种，card(E)642781100.当t0时，u可取1，2，3，4中的一个，有4种，当t1时，u取2，3，4中的一个，有3种，当t2时，u可取3，4中的一个，有2种，当t3时，u可取4，有一种，t，u取值有123410种，同样地，v，w的取值也有10种，则card(F)1010100种，card(E)c
7、ard(F)100100200种31等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且有前几个的规律不难发现第n个等式右边应为.4f2 014(x)f1(x)，f2(x)，f3(x)，由数学归纳法得f2 014(x).542为使交货期最短，需徒弟先对原料B进行粗加工，用时6个工作日，再由工艺师对原料B进行精加工，用时21个工作日，在此期间徒弟再对原料A进行粗加工，不会影响工艺师加工完原料B后直接对原料A进行精加工，所以最短交货期为6211542(个)工
8、作日6(1)证明因为2an1an2d(n1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列，(2)解令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0)假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列(
9、3)解假设存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列，则a(a12d)n2k(a1d)2(nk)，且(a1d)nk(a13d)n3k(a12d)2(n2k)分别在两个等式的两边同除以a及a，并令t，则(12t)n2k(1t)2(nk)，且(1t)nk(13t)n3k(12t)2(n2k)将上述两个等式两边取对数，得(n2k)ln(12t)2(nk)ln(1t)，且(nk)ln(1t)(n3k)ln(13t)2(n2k)ln(12t)化简得2kln(12t)ln(1t)n2ln(1t)ln(12t)，且3kln(13t)ln(1t)n3ln(1t)ln(13t)再将这两式相除
10、，化简得ln(13t)ln(12t)3ln(12t)ln(1t)4ln(13t)ln(1t)(*)令g(t)4ln(13t)ln(1t)ln(13t)ln(12t)3ln(12t)ln(1t)，则g(t).令(t)(13t)2ln(13t)3(12t)2ln(12t)3(1t)2ln(1t)，则(t)6(13t)ln(13t)2(12t)ln(12t)(1t)ln(1t)令1(t)(t)，则1(t)63ln(13t)4ln(12t)ln(1t)令2(t)1(t)，则2(t)0.由g(0)(0)1(0)2(0)0，2(t)0，知2(t)，1(t)，(t)，g(t)在和(0，)上均单调故g(t)只
11、有唯一零点t0，即方程(*)只有唯一解t0，故假设不成立所以不存在a1，d及正整数n，k，使得a，a，a，a依次构成等比数列【一年模拟试题精练】1D利用反证法证明假设三个数都小于2，则abc6，而abc2226，与假设矛盾故选D.2C由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是，由CD知，D是小正方形，AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为，即(4)正确故选C.3D反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是pq2，所以错误；对于，其假设正确4B设最小的数为x，则其它8个数分别为x7，x8，x9，x14，x15，x16，x17，x18，故9个数之和为x3(x8)5(x16)9x104，当x
12、212时，9x1042 012.5.VS1RS2RS3RS4R(S1S2S3S4)R，R.6cos2cos2cos22设，是AC1分别与面ABCD1，面ABB1A1，面BCC1B1所成的角cos ，cos ，cos ，cos2cos2cos22.7.f(x)sin x，f即sin Asin Bsin C3sin3sin.故sin Asin Bsin C的最大值为.82 014令an，b1，则f(n1)f(n)f(1)，即：f(1)2，故：21 0072 014.9甲假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲10
13、(1)n1121(1)2；12223(1)3；1222326(1)4；1222324210(1)5，12223242(1)n1n2(1)n1.11.2 01532 01522 015122220222：1312112；：232221222；：33323122232，；2 015：2 01532 01522 01512222 015212.3设O到各个平面的距离为d，而VRAQPSAQPARAQAPARAQAPAR，又VRAQPVOAQPVOARPVOAQRSAQPdSARPdSAQRd(AQAPARAPAQAR)dAQAPAR(AQAPARAPAQAR)d，即d，而VABDCSBDCh2，VO
14、ABDVABDC，即SABDddd3，3.考点34算法与复数【两年高考真题演练】1C当x1时，执行y918.输出y的值为8，故选C.2C运行相应的程序第1次循环：i1，S1019；第2次循环：i2，S927；第3次循环：i3，S734；第4次循环：i4，S440；满足S01，结束循环，输出i4.故选C.3B第一次循环：a3，k1；第二次循环：a，k2；第三次循环：a，k3；第四次循环：at，输出S7，故选D.8C由(z1)i1i，两边同乘以i，则有z11i，所以z2i.9D由3i，得2ai(3i)(1i)24i，即ai4i，因为a为实数，所以a4.故选D.10A(1i)212ii212i12i
15、.11Ai，zi(1i)ii21i，z1i.12C(1i)(12i)12ii2i21i23i，故选C.13B实部为2，虚部为1的复数为2i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.14C因为复数z(32i)i23i，所以z23i，故选C.【一年模拟试题精练】1Cx3，y238103333；x314.y2416104343；x415，y2532106363，故输出的x值为6.2D由题意知S0应为偶数，排除选项A、C.当S08时，i14，S826；i24，S6222；i34，S2236；i44，输出S6，排除B，故选D.3Bi2，S0；S0，i4；S，i6；，S，i2 014；要计算S，应满足i2
16、015.4CS11，k12 015；S1，k22 015；s21，k32 015；S21，k42022；S21，k52 015循环周期为4，2 01545033，S11，k2 0132 015；S，k2 0142 015；S21，k2 0152 015，S22 015，输出S.5Ak1，S1；k2，S2124；k3，S24311；k4，S211426；k5，S226557要输出S57，需k4.6C当i1时，15为奇数，S1，i2；当i2时，25为偶数，S143，i3；当i3时，35为奇数，S3335，i4；当i4时，45为偶数，S64210，i5；当i5时，55，输出S10.7Dz32i的虚部为2.8Amm3i为纯虚数，m30，即m3.9Dzi，z的虚部为1.10B1i，故其实部与虚部之和为112.11Czi为纯虚数，0，即a6，z3i.12Dz1i，|z|，z的实部为1，虚部为1，z的共轭复数为1i，故选D.13Azabi的共轭复数zabi，z和z关于x轴对称16
