1、第六节 双曲线预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】一、必记3个知识点1双曲线的定义(1)平 面 内 与 两 个 定 点 F1、F2(|F1F2|2c0)的 距 离_为非零常数2a(2a0，c0.()当_时，M点的轨迹是双曲线；()当_时，M点的轨迹是两条射线；()当_时，M点不存在之差的绝对值焦点 焦距2a|F1F2|2双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围_yR_xR对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线_离心率e_，e(1，)其中c_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双
2、曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c关系c2_(ca0，cb0)xa或xa_ya或yax轴，y轴坐标原点x轴，y轴坐标原点(a，0)(a，0)(0，a)(0，a)ca2a2ba2b23经过点A(4，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_1732课堂考点突破 分层探究悟技法双曲线定义的应用 (1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立|PF1|与|PF2|的关系注意 在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支变式练(着眼于举一反三)1已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cos F1PF2_342y2x悟技法1.解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入2有时根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系会比较快捷
