1、第七节函数的图象【知识重温】一、必记2个知识点1列表描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线2图象变换法作图(1)平移变换(2)对称变换()yf(x)y_；()yf(x)y_；()yf(x)y_；()yax(a0且a1)y_.(3)翻折变换()yf(x)y_.()yf(x)y_.(4)伸缩变换y_.()yf(x)y_.二、必明2个易误点1图象变换的根本是点的变换，如函数yf(2x)的图象到函数yf(2x2)的平移变换，是点(x，
2、y)到对应点(x1，y)，而不是到点(x2，y)或其他2明确一个函数的图象本身关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，后者是两个不同的函数的对称关系【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称()(2)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同()(4)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()二、教材改编2函数f(x)
3、x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称3下列图象是函数y的图象的是()三、易错易混4函数f(x)ln(x21)的图象大致是()5将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_的图象四、走进高考62020天津卷函数y的图象大致为()作函数的图象自主练透型分别画出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)y.悟技法图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.考
4、点二函数图象的辨识互动讲练型例1(1)2020浙江卷函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是()(2)2021唐山市高三年级摸底考试函数f(x)的图象大致为()悟技法识图3种常用的方法变式练(着眼于举一反三)12021长沙市四校高三年级模拟考试函数f(x)的图象大致为()22021广东省七校联考试题函数f(x)的部分图象大致是()考点三函数图象的应用分层深化型考向一：研究函数的性质例22021山西大同模拟函数f(x)|lg(2x)|在下列区间中为增函数的是()A(，1 B.C. D1,2)考向二：求参数的值或取值范围例3在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只
5、有一个交点，则a的值为_考向三：求不等式的解集例4已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是()A(1,1) B(，1)(1，)C(0,1) D(，0)(1，)悟技法函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数
6、法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 变式练(着眼于举一反三)3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)42021北京八中月考已知函数f(x)若f(x)ax，则实数a的取值范围是_第七节函数的图象【知识重温】f(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)f(ax)af(x)【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：函数f(x)的定义域为(，
7、0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.答案：C3解析：其图象是由yx2图象中x0，排除B，故选A.解法二(特殊点法)令f(x)，由f(1)0，f(1)0，故选A.答案：A课堂考点突破考点一解析：(1)首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示(3)y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
8、，如图所示考点二例1解析：(1)令f(x)xcos xsin x，所以f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos xsin xf(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f()0时，f(x)x在(0，)上单调递增，排除选项A.故选D.答案：(1)A(2)D变式练1解析：通解函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项C，D；当0x0，故排除选项B.所以选A.优解由f(0)0，排除选项C，D；由f0，排除选项B.所以选A.答案：A2解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，当x(0,1)时，f(x)0.故选D
9、.答案：D考点三例2解析：将ylg x的图象关于y轴对称得到ylg(x)的图象，再向右平移两个单位长度，得到ylg(x2)的图象，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，就可以得到f(x)|lg(2x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满足f(x)是增函数的显然只有D项故选D项答案：D例3解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案：例4解析：在同一平面直角坐标系中画出h(x)2x，g(x)x1的图象如图由图象得交点坐标为(0,1)和(1,2)又f(x)0等价于2xx1，结合图象，可得x1.故f(x)0的解集为(，0)(1，)故选D.答案：D变式练3解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案：C4解析：作出函数f(x)的图象如图所示直线yax恒过(0,0)点，所以若f(x)ax，则直线yax与f(x)的图象相切是临界位置当x0时，f(x)x22x，f(x)2x2，f(0)2，故当x0时，a2；当x0时，f(x)ex1，f(x)ex，f(0)1，故当x0时，a1.综上，实数a的取值范围为2,1答案：2,1
