1、山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题1若，则A B C D2已知函数的定义域为，则函数的定义域为A B C D3下面命题中假命题是A B，使 C，使是幂函数，且在上单调递增 D命题“”的否定是“”4如图，是的直径，点是半圆弧的两个三等分点，则A B C D5设，则的大小关系是A B C D6已知中三内角的对边分别是，若，则的面积为A B C或 D或7设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A B C D8已知是首项为1的等差数列，是的前项和，且，则数列的前五项和为A B C D9已知函数的零点，且，则A5 B4 C3 D210函数的一段图象是 11已知是上的单调递
2、增函数，则实数的取值范围是A B C D12已知函数，则函数的极大值之和为A B C D二、填空题13由曲线、直线以及所围成的图形面积是 。14设是锐角，则是的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要）。15定义在上的函数满足，且时，则 。16设函数，有以下4个命题：对任意的，有；对任意的，有；对任意的，有；对任意的，总有，使得。其中正确的是 （填写序号）。三、解答题17已知向量，且。（1）求的值；（2）求。18在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，点，满足，点在线段上运动（包括端点），如图。（1）求的余弦值；（2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若
3、不存在，请说明理由。19已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，。（1）求数列与的通项公式； （2）记为数列的前项和，求。20将函数的图象向左平移1个单位，再纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后再向上平移1个单位，得到函数的图象。（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时，函数的最小值和最大值。21统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数为。（1）当千米/小时时，要行驶100千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？22已知，其中。（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求的单
4、调区间；（3）若在上的最大值是0，求的取值范围。参考答案一、选择题1B2B3D4D5A6C7A8B9A10D11C12B二、填空题13 14充要 15 16 三、解答题17解：由可得，整理得 解得，故（2）18（1）由题意可得，（2）设，其中，若，则即，若，则不存在若，则，故19解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故20解：（1）函数的图象向下平移1个单位得，再横坐标缩短到原来的倍得，然后向右移1个单位得所以函数的最小正周期为由的递增区间是。（2）因为函数与的图象关于直线对称当时，的最值即为时，的最值。时，的最小值是，最大值为。21解：（1）当千米/小
5、时时，要行驶100千米需要小时要耗油(（2）设22.5升油该型号汽车可行驶千米，由题意得设则当最小时，取最大值，由令当时，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数所以当时，取得最小值，此时取最大值为答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米。22解：（1）由题意得由，经检验符合题意（2）令当时，与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是。的单调递增减区间是，当时，的单调递减区间是当时，与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是。的单调递增减区间是，综上，当时，的单调递增区间是。的单调递增减区间是，当，的单调递增区间是。的单调递增减区间是，（3）由（2）可知当时，在的最大值是但，所以不合题意当时，在上单调递减可得在上的最大值为，符合题意在上的最大值为0时，的取值范围是。
