1、第4讲 计数原理、二项式定理考点一考点二考点一 计数原理与排列组合考点一计数原理与排列组合分类加法、分步乘法，有序排列，无序组合导向性考查逻辑推理、数学运算素养，以生活应用为主原则性排列与组合相结合，属冷考点1.2023陕西省西安市第三十八中学模拟从六人(含甲)中选四人完成四项不同的工作(含翻译)，则甲被选且甲不参加翻译工作的不同选法共有()A.120种 B150种 C180种 D210种答案：C答案：A32023云南师范大学附属中学高三考试欧几里得在几何原本中证明了算术基本定理：任何一个大于1的自然数N，可以唯一分解成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么这个乘积形式是唯一
2、 的 记 N p1a1p2a2pkak(其 中 pi是 素 数，ai是 正 整 数，1ik，p1p2pk)，这样的分解称为自然数N的标准素数分解式若N的标准素数分解式为Np1a1p2a2pkak，则N的正因子有(a11)(a21)(ak1)个，根据以上信息，180的正因子个数为()A.6 B12 C13 D18答案：D解析：根据N的标准分解式可得18022325，故180的正因子个数为33218，故选D.42023峨山彝族自治县第一中学模拟在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有()A.56个 B57个 C58个 D60个答案：C练
3、后领悟解排列、组合的应用题，通常有以下途径(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数警示 注意排列、组合问题的3个易错点：(1)分类标准不明确，有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列考点二 二项式定理考点二 二项式定理抓住“通项”公式，区分两种系数导向性 求展开式中的特定项或其系数，考查数学运算素养原则性 与代数式运算交汇，属冷考点1.2023四川省成都市四七九名校模拟已知x(x1)n的展开式中x4
4、的系数为4，则正整数n()A.8B6C5D4答案：D22023河北省盐山中学高三模拟(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A.10 B10 C30 D30答案：C答案：D答案：B答案：D答案：C答案：C练后领悟1利用二项式定理求解相关问题的两种常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值2应用通项公式时的注意点(1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定(2)Tr1是展开式中的第r1项，则不是第r项(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置(4)对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题
