1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高频考点集中练概 率 统 计1.(2019全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生【解析】选C.由已知将1 000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列an,公差d=10,所以an=
2、6+10(n-1)(nN*),若8=6+10(n-1),则n=1.2,不合题意;若200=6+10(n-1),则n=20.4,不合题意;若616=6+10(n-1),则n=62,符合题意;若815=6+10(n-1),则n=81.9,不合题意.故选C.【真题拾贝】系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体,系统抽样最主要的特征是,所抽取的样本相邻编号等距离,可以利用等差数列的性质解答.2.(2018全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【解析】选B.方法一:画
3、Venn图,如图设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x,则0.45+0.15+x=1,解得x=0.4,所以不用现金支付的概率为0.4.方法二:记“用现金支付”为事件A,“用非现金支付”为事件B,则“只用非现金支付(不用现金支付)”为事件B-(AB),由已知,P(A)=0.45+0.15=0.6,P(AB)=0.15,又P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+P(B)-0.15=1,所以P(B)=0.55,P(B-(AB)=P(B)-P(AB)=0.55-0.15=0.4.【真题拾贝】解决此类问题:判断事件的基本关系利用概率的计算公式计算;若事件为互斥事件的和,则由公式P(AB)
4、=P(A)+P(B)+P(AB)计算可得;若事件为独立事件的积,则由公式P(AB)=P(A)P(B)计算可得.3.(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差【命题思维分析】可不用动笔,直接得到答案,亦可采用特殊数据,特值法筛选答案.【解析】选A.由于去掉1个最高分、1个最低分,不影响中间的数值,故中位数不变.【真题拾贝】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.理解概念即可.4.(2019全
5、国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为80-60=20,所以阅读过西游记的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.【真题拾贝】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转
6、化与化归思想解题.5.(2019全国卷)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.【命题思维分析】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.首先确定所有基本事件数,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.【解析】选B.从5只兔子中随机取出3只,总的基本事件有10种;又因为只有3只测量过某项指标,故恰有2只测量过该指标的种数为6,则恰有2只测量过该指标的概率为,即.【真题拾贝】(1)基本事件是最简单的随机事件;不同的基本事件不可能同时发生.(2)画树形图时,应
7、注意验证试验是否完成,避免漏掉中间环节;如果事件与顺序无关,则每一分支对应的基本事件中的元素位置可以互换,若事件与顺序相关,则每一分支对应的基本事件中的元素位置不能改变,否则就成为另一个基本事件了.6.(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:世纪金榜导学号则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一
8、半【命题思维分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.【解析】选A.设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项符合题意;新农村建设前其他收入为0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项不符合题意;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项不符合题意;新农村建设
9、后,养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%+28%=58%50%,所以超过了经济收入的一半,所以D项不符合题意.【真题拾贝】该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,从图中读出相应的信息即可得结果.7.(2018全国卷)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则()世纪金榜导学号A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3【命题思维分析
10、】首先设出直角三角形三条边的长度,根据其为直角三角形,从而得到三边的关系,之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积,根据其数值大小,确定其关系,再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1,p2,p3的关系,从而求得结果.【解析】选A.方法一:取AB=AC=2,则BC=2,所以区域的面积为S=22=2,区域的面积为S=()2-2=-2,区域的面积为S=12-S=2,故p1=p2.方法二:设AC=b,AB=c,BC=a,则有b2+c2=a2,从而可以求得ABC的面积为S=bc,黑色部分的面积为S=+-bc=+bc=+bc=bc,其余部分的面积为S=-bc=-bc,所以有S=S,根据面积型几何概型的概
11、率公式,可以得到p1=p2.【真题拾贝】高考考查的问题常见类型有:长度型、角度型、面积型、体积型,求与长度、角度、面积、体积有关的几何概型问题,主要考查几何概型的基本事件的求解和概率的计算问题.一定要注意几何概型中基本事件的“等可能性”.8.(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:世纪金榜导学号未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频
12、数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图.(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率.(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)【命题思维分析】(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,算出落在相应区间上的频率,借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率,从而确定出对应矩形的高,从而得到直方图;(2)结合直方图,
13、算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和,即为所求的频率;(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能节约用水多少m3,从而求得结果.【解析】(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为=(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量
14、的平均数为=(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).【真题拾贝】该题考查的是有关统计的问题,涉及的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,需要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果.9.(2018全国卷)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第
15、一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:世纪金榜导学号(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=,P0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【命题思维分析】(1)计算两种生产方式的平均时间即可;(2)计算出中位数,再由茎叶图数据完成列联表;(3)由公
16、式计算出K2,再与6.635比较可得结果.【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:方法一:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 min,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79 min.因此第二种生产方式的效率更高.方法二:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 min,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 min.因此第二种生产方式的效率更高.方法三:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 min;用第二种生产方式的工人
17、完成生产任务平均所需时间低于80 min,因此第二种生产方式的效率更高.方法四:由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图知m=80.列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2的观测值k=106.635,所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两种生产方式的效率有差异.【真题拾贝】独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成22列联表;(2)根据公式K2=计算K2的值;(3)查表比较K2与临界值的大小关系,作统计判断.(注意:在实际问题中,独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系,得到的结论也可能犯错误.)独立性检验与统计、概率知识综合考查是高考经常考查的一种命题形式,是高考命题的焦点.关闭Word文档返回原板块
