1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.(2018全国卷)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则=()A.B.3C.2D.4【解析】选B.渐近线方程为:-y2=0,即y=x,所以MON=.因为OMN为直角三角形,假设ONM=,如图,所以kMN=,直线MN方程为y=(x-2).联立所以N,即ON=,因为MON=,所以|MN|=3.2.(2017全国卷)若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-
2、2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.【解析】选A.圆心到渐近线bxay=0的距离为=,所以=c=2ae=2.3.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线与直线4x+3y+1=0垂直,且焦点在圆x2+(y-1)2=26上,则该双曲线的标准方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.因为双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,所以=-1,即=,又双曲线的焦点在圆x2+(y-1)2=26上,故令y=0,解得x=5,所以c=5,又a2+b2=c2,联立解得a=4,b=3,所以双曲线的标准方程为-=1.4.已知动点P(x,y)在椭圆C:+=
3、1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|=1且=0,则|的最小值为()A.B.3C.D.1【解析】选A.依题意知,点M在以F(3,0)为圆心,1为半径的圆上,PM为圆的切线,所以当|最小时,切线长|最小.|=.由图知,当点P为右顶点(5,0)时,|最小,最小值为5-3=2.此时|=.5.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积为 ()A.B.C.D.【解析】选C.双曲线C1:2x2-y2=1,即-y2=1,所以左顶点A,渐近线方程y=x,设过点A与渐近线y=x平行的直线方程为y=,即y=x+1.解方程组得所以该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积S=|OA|y|=.关闭Word文档返回原板块
