1、专练11计算题(三)(时间：25分钟)24(2017四川成都二诊)如图所示，整个直角坐标系xOy内分布着方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在y0的区域内还有方向平行于坐标平面的匀强电场(图中未画出)，x轴上有厚度不计的离子收集板MN，MN在坐标原点O处有小孔现让一质量为m、电荷量为q的正离子从位置P(l，l)以正对O点的速度v射出，离子恰好能沿直线PO射入并穿出小孔不计离子所受重力，求：(1)电场强度的大小和方向；(2)离子全程运动的时间和打在收集板MN上的位置坐标解析(1)由P的位置特点知，POy45分析知，离子受电场力和洛伦兹力作用，沿PO直线只能做匀速运动由平衡条件有qE
2、qvB解得EvB由左手定则知，洛伦兹力的方向垂直于PO斜向左下，故电场力的方向垂直于PO斜向右上因离子带正电，所以电场强度的方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45夹角(2)由几何关系知POl离子在y0的区域内运动的时间为t1穿出小孔后离子在y0区域内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，其中O为轨迹圆的圆心，D为离子打在收集板上的位置由牛顿第二定律有qvBm解得R运动周期T轨迹对应圆心角270，故离子在y0区域内运动的时间为t2T离子全程运动的时间为tt1t2由几何关系知，DO2Rcos45所以，离子打在收集板MN上的位置坐标为答案(1)vB方向垂直于PO斜向右上，与x轴成45夹角(2)25(2017湖
3、北黄冈质检)如图，带电荷量为q2103 C、质量为m0.1 kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度E103 N/C的匀强电场与B球形状相同、质量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度v010 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发生多次弹性碰撞，已知每次碰撞时间极短，小球B所带电荷量始终不变，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能；(3)第三次碰撞的位置解析(1)第一次碰撞时两小球动量守恒，即3mv03mv1mv2机械能守恒，即3mv
4、3mvmv解得碰后瞬间A的速度v15 m/s，B的速度v215 m/s(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向二者相对静止，均做自由落体运动；水平方向上，A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度大小为aB20 m/s2设经过t时间两小球再次相碰，则有v1tv2taBt2解得t1 s此时，B的水平速度为vxv2aBt5 m/s(负号表明方向向左)竖直速度为vygt10 m/s故第二次碰前B的动能为EkBmvm(vv)6.25 J(3)第二次碰撞时，A、B两小球水平方向上动量守恒3mv1mvx3mv1mvx水平方向上机械能守恒3mvmv3mv12mvx2解得第二次碰后水平方向A的速度v10，B的速度vx10 m/s故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的运动与A相同)，水平方向上，B做匀减速直线运动设又经过t时间两小球第三次相碰，则有vxtaBt20解得t1 s因此，第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方xv1t5 m下方yg(tt)220 m答案(1)15 m/s(2)6.25 J(3)见解析
