1、第1讲绝对值不等式基础题组练1已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集为x|5x62(2019高考全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x
2、)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以，a的取值范围是1，)3(2020陕西宝鸡中学二模)设函数f(x)x2x1.(1)解不等式：|f(x)|1；(2)若|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)解：(1)由|f(x)|1得1f(x)1，即1x2x11，所以解得1x0或1x2，所以原不等式的解集为(1，0)(1，2)(2)证明：因为|xa|1，所以|f(x)f(a)|x2a2ax|(xa)
3、(xa1)|xa|xa1|xa1|(xa)2a1|xa|2a|1a成立有解，求a的取值范围；(2)解不等式f(x)a成立有解，应有af(x)max，即a3，所以x1；当1x2x1.所以1x3，故x2.综上所述，不等式的解集为(，1)(1，)5(2020陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)|4x1|x2|.(1)解不等式f(x)8；(2)若关于x的不等式f(x)5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围解：(1)f(x)当x2时，由3x3，无解；当2x时，由5x1，即x；当x时，由3x38，得x，即x9.解得a9.6(2020原创冲刺卷三)已知函数f(x)|x2a|，aR，若xR，f
4、(x)都满足f(x)f(4x)(1)求a的值；(2)若xR，使得不等式f(2x1)f(x)42m成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)f(4x)，xR，所以f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)|x2a|的图象关于直线x2a对称，所以2a2，a1.(2)令h(x)f(2x1)f(x)|2x3|x2|h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以h(x)minh()，故42m，解得m，故实数m的取值范围是.综合题组练1(2020河北省九校第二次联考)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)记函数g(x)f(x)f(x)，若对任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立
5、，求实数k的取值范围解：(1)依题意得f(x)于是得或或，解得x或0x2的解集为x|x0(2)g(x)f(x)f(x)|x1|x1|(|2x1|2x1|)|(x1)(x1)|(2x1)(2x1)|4，当且仅当，即x，时取等号，若对任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立，则|k1|g(x)min4，所以4k14，解得3k5，即实数k的取值范围为(3，5)2已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时，解不等式|x|f(x)1；(2)设不等式|x|f(x)x的解集为M，若，M，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，原不等式可化为|3x1|x2|3，当x时，13x2x3，解得x0，所以x0；当x2时，3x12x3，解得x1，所以1x2；当x2时，3x1x23，解得x，所以x2.综上所述，当a2时，不等式的解集为x|x0或x1(2)不等式|x|f(x)x可化为|3x1|xa|3x，依题意不等式|3x1|xa|3x在x，上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，即a1xa1，所以，解得a，故实数a的取值范围是.
