1、第一章计数原理课时作业1分类加法计数原理和分步乘法计数原理时间：45分钟基础巩固类一、选择题1从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为(A)A13 B16 C24 D48解析：根据分类加法计数原理知，他共有不同的走法数为83213.故选A.2一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取1个球，不同取法的种数为(C)A182 B14 C48 D91解析：根据分步乘法计数原理得，不同取法的种数为6848，故选C.3有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成(D)A7队 B8队 C15队 D63队解析
2、：由分步乘法计数原理，可知共组成7963(队)4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有(B)A24种 B18种 C12种 D6种解析：解法一：第一步，选出3种蔬菜，由于黄瓜必选，所以选法有3种；第二步，将选出的3种蔬菜种植在3块土地上，种法有3216(种)，所以共有种植方法3618(种)，所以选择B.解法二：特殊元素优先考虑，由于黄瓜必须种植，所以整个种植过程分两步进行第一步，种黄瓜，有3种方法；第二步，从白菜、油菜、扁豆中选两种种植在剩下的两块土地上，有326(种)所以共有种植方法3618(种)，所以选择B.解法三：排除
3、法：先计算从4种蔬菜中选3种种在3块不同的土地上，有43224(种)方法；再计算从除黄瓜外3种蔬菜种在3块不同的土地上有3216(种)方法所以，黄瓜必种的方法有24618(种)方法5由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C)A8 B24 C48 D120解析：要完成“组成无重复数字的四位偶数”这件事，需分以下4步：第一步：确定个位数字，可以从2和4中选1个，有2种选法第二步：确定十位数字，可以从余下的4个数字中任取1个，有4种选法第三步：确定百位数字，可以从余下的3个数字中任取1个，有3种选法第四步：确定千位数字，可以从余下的2个数字中任取1个，有2种选法根据乘法原理，符
4、合题意的四位偶数共有243248个故选C.6.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有(D)A6种 B8种C36种 D48种解析：参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法由分步计数原理知，共有3222248(种)方法7如下图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”型(每次旋转90仍为“L”型图案)，那么在由45个小方格组成的
5、方格纸上可以画出不同位置的“L”型图案的个数是(C)A16 B32 C48 D64解析：每4个小方格(“22”型)中有“L”型图案4个，题中方格纸共有“22”型小方格12个，所以共有“L”型图案41248个8有4位教师在同一年级的4个班中各教1个班的数学在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(B)A8种 B9种 C10种 D11种解析：设4位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下3人监考剩下的3个班，共有3种不同方法同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法由分类加法计数原理，监考的方法共有3339(种)二、填空题95位同学报名参加两个课外
6、活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则报名方法共有32种解析：本题关键在于弄清楚要完成的事情是什么，在这里是5位同学(设为甲、乙、丙、丁、戊)报名参加两个课外活动小组，因而完成这件事需要分5步：第一步：甲同学报名参加课外活动小组，有2种报名方法第二步：乙同学报名参加课外活动小组，有2种报名方法第五步：戊同学报名参加课外活动小组，有2种报名方法根据乘法原理，满足条件的报名方法共有2222232(种)10五个工程队承建某工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有96种解析：分5步第1步：甲工程队选一个子项目，有4种选法；第2步：乙工程队选一个
7、子项目有4种选法；第3步：丙工程队选一个子项目，有3种选法；第4步：丁工程队选一个子项目，有2种选法；第5步：戊工程队选一个子项目，有1种选法由分步乘法计数原理，共有4432196种不同的承建方案11如下图，从AC，有6种不同的走法(假设不能由B到A)解析：从AC共分两类，第一类不过B点，有2种方法第二类过B点，有4种方法由分类加法计数原理得共有246种方法三、解答题12设椭圆1，其中a，b1,2,3,4,5(1)求满足条件的椭圆的个数；(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数解：(1)由椭圆的标准方程知ab，要确定一个椭圆，只要把a，b一一确定下来这个椭圆就确定了要确定一个椭圆共分两步：第
8、一步确定a，有5种方法；第二步确定b，有4种方法，共有5420个椭圆(2)要使焦点在x轴上，必须ab，故可以分类：a2,3,4,5时，b的取值列表如下：a2345b11,21,2,31,2,3,4故共有123410个椭圆13现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的布置方法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的布置方法？(3)从这些画中任选两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的布置方法？解：(1)分为三类：从国画中选，有5种不同的方法；从油画中选，有2种不同的方法；从水彩画中选，有7种不同的方法根据分类加法计数原理共
9、有52714(种)不同的方法(2)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770(种)不同的布置方法(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画由分步乘法计数原理知，有5210(种)不同的选法第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5735(种)不同的选法第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2714(种)不同的选法，所以共有10351459(种)不同的布置方法能力提升类14如下图所示，在A，B之间有4个焊接点，分别为1,2,3,4.若焊接点脱落，则可能导致线路不通若A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有13种解析：每个焊接点都有
10、脱落与未脱落两种情况，A，B之间线路不通可能是1个或多个焊接点脱落，若以此进行分类，则问题比较复杂但是A，B之间线路通的情况只有3种，即焊接点1,4未脱落且焊接点2和3中至少有一个未脱落，因为每个焊接点只有脱落与未脱落两种情况，故A，B之间线路不通时，焊接点脱落的不同情况共有24313种15有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同方法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？解：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法根据分类加法计数原理，共有38516(种)选法(2)分三步选人：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法根据分步乘法计数原理，共有385120(种)选法(3)可分两类，每一类分两步第一类：选一名老师再选一名男同学，有3824(种)选法，第二类：选一名老师再选一名女同学，有3515(种)选法根据分类加法计数原理，共有241539(种)选法
