1、提分专项(十二)等腰直角三角形的应用第17章 特殊三角形提示：点击进入习题答案显示1234AAD5CA6789D81032(2，1 006)11答案显示见习题12见习题13见习题1【2020辽宁辽阳】一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2的度数是()A15 B20 C25 D40C2【2020湖北鄂州】如图，ab，一块含45角的直角三角尺的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2的度数为()A25 B35 C55 D65A3【2019青海】如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角尺的一直角边重合，含30角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45角的
2、三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A15 B22.5 C30 D45A4【中考内蒙古包头】如图，在ABC中，ABAC，ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且DAE90，ADAE.若CBAC145，则EDC的度数为()A17.5 B12.5 C12 D10D5【2020广西玉林】如图，它是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形A6【中考山东潍坊】轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东7
3、5方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是()D7【中考广东珠海】如图，在等腰直角三角形OAA1中，OAA190，OA1，以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2，以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，则OA6的长度为_【点拨】OAA1为等腰直角三角形，OA1，AA1OA1，OA1.OA1A2为等腰直角三角形，A1A2OA1，OA22.OA2A3为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA32 .OA3A4为等腰直角三角形，【答案】8A3A4OA32 ，OA44.OA4A5为等腰直角三角形，A4A5OA44，OA54 .OA5A6为等腰直
4、角三角形，A5A6OA54 ，OA68.8如图，已知AOB45，A1，A2，A3，在射线OA上，B1，B2，B3，在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An1BnOB(n1，2，3，4，5，6，)若OA11，则A6B6的长是_【答案】329【中考山东营口】按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第1个正方形的边长AB1，第1个正方形与第1个等腰直角三角形的面积和为S1，第2个正方形与第2个等腰直角三角形的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn_10【中考山东德州】如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜
5、边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 012的坐标为_【答案】(2，1 006)【点拨】由题图易知，A1A4；A5A8；每4个为一组，2 0124503，易知A2 012在x轴上方，横坐标为2，又易知A4，A8，A12的纵坐标分别为2，4，6，A2 012的纵坐标为2 012 1 006.A2 012的坐标为(2，1 006)11如图，ABC是等腰直角三角形，ABAC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DEDF.(1)求证：DEDF；证明：连接AD.ABC是等
6、腰直角三角形，CB45.D为BC的中点，ADBC，ADBDDC，AD平分BAC，DACBAD45B，ADC90，ADFFDC90，DEDF，EDF90，FDCBDE90，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF，DEDF.(2)求证：BE2CF2EF2；证明：BDEADF，BEAF，EDFADC90，EDAADFADFFDC90，EDAFDC，在ADE和CDF中，ADECDF，CFAE，在RtAEF中，EF2AE2AF2CF2BE2，即BE2CF2EF2.(3)若BE6，CF8，求DEF的面积(直接写结果)解：DEF的面积为25.12锐角为45的直角三角形的两直角边长相等，这样的三角形称
7、为等腰直角三角形图中有两个全等的等腰直角三角形，其中边BC，FP均在直线l上，边EF与边AC重合(1)将EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想解：BQAP，BQAP.证明：延长BQ交AP于点M，ABC和EFP都是等腰直角三角形，BCAC，ACBC，EPF45，BCQACP90，CQPEPF45，CQCP.在BCQ和ACP中，BCQACP，BQAP，CBQCAP.BCQ90，CBQBQC90.又BQCAQM，CAPAQM90，AMB90，BQAP.(2)将EFP沿直线l向左平移到图的位置时，EP的延长线
8、交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由解：(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系仍然成立证明：延长QB交AP于点M，ABC和EFP都是等腰直角三角形，BCAC，ACBC，EPF45，BCQACP90.CPQEPF，CPQCQP45，CQCP.在BCQ和ACP中，BCQACP，BQAP，BQCAPC.BCQ90，CBQBQC90.又PBMQBC，PBMAPC90，PMB90，BQAP.13【河北模拟】某同学拿了两块含45角的直角三角尺(MNK和ACB)做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M
9、放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4.(1)如图，两块三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_；(2)将图中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图，此时重叠部分的面积为_，周长为_；48(3)如果将MNK绕顶点M旋转到不同于图和图的位置，如图，请你猜想此时重叠部分的面积为_；4(4)在如图的情况下，AC交MN于点D，MK交BC于点E，若AD1，求出重叠部分的周长解：过点M作MGBC于点G，MHAC于点H，则四边形MGCH是长方形，MHCG.A45，AMH45，AHMH，AHCG.M是ABC斜边AB的中点，ACBC4，易得MHMG2.又NMKHMG90，NMHHMK90，GMEHMK90，HMDGME.在DHM和EGM中，DHMEGM.GEDH，DMEM，AHDHCGGE，CEAD.MHAH，MH2，AH2.又AD1，DH1，CE1，CD413，DMEM.重叠部分的周长为CECDDMME1342 .
