专题八之复数【知识概要】 一、复数的概念1、虚数单位i（1）；（2）i的幂的周期性：， ()。2、复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部；又叫做复数的代数形式；复数集用字母C表示。复数是实数是虚数纯虚数bi非纯虚数3、复数的分类：4、复数集与其它数集之间的关系：5、两个复数相等的充要条件：, 6、复数的模：（1）定义：复数z在复平面上对应的点Z到原点的距离，叫复数z的模. 用表示。若，则。 （2）模的性质：； ；。7、共轭复数：（1）定义: 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。z的共轭复数记为。（2）性质：z是实数； ； ； 若 则。 二、复数的运算 1、 2、 3、 (以上 4、复数的运算律：对任意的及有：交换律：；结合律：；分配律：；z(a, b)ybaOx图8-1； 三、复数的几何意义 1、复数的几何意义： 点平面向量，如右图8-1所示。OxyZ2Z1Z图8-2 2、复数加法的几何意义： 复数的加法满足向量运算的平行四边形法则，设复数在复平面上所对应的向量为、，以、为邻边作平行四边形，OxyZ2Z1图8-3则. 如右图8-2所示。 3、复数减法的几何意义： 复数的减法满足向量运算的三角形法则，如右图8-3所示。
