1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (52)一、选择题1下列两个变量中具有相关关系的是()A正方形的体积与边长B匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C人的身高与体重D人的身高与视力【答案】C【解析】本题要注意区分函数关系与相关关系，函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种存在某一种不确定的关系，题中A、B为函数关系，C是相关关系，D则无相关关系故选择C.2已知x、y之间一组数据x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x与y之间的线性回归直线方程ybxa必过()A(0,0)点B(，0)点C(0，)点 D(，)点【答案】D【解析】回归
2、直线方程中，a、b有公式ab，即ab，所以直线必定过(，)点故选择D.3已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：(2,30)，(4,40)，(5,60)，(6,50)，(8,70)，若它们回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】5，50，ab17.5，所以回归直线方程为y6.5x17.5，验证知只有点(5,60)、(8,70)在回归直线的上方，故所求概率为.故选择A.4由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，得到的回归直线方程ybxa，那么下面说法不正确的是()A直线ybxa必经过点(，)B
3、直线ybxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点Cybxa的斜率为D直线ybxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的【答案】B【解析】回归直线方程一定过样本的中心(，)，选项A正确；选项C是回归直线的斜率的计算公式，所以选项C正确，易判断选项D也正确，只有选项B是错误的故选择B.5为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用(千元)x1.04.06.010.014.0销售额(千元)y19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告
4、费用约为()A36.4千元 B37.2千元C38.4千元 D39.4千元【答案】B【解析】7，41.6，iyi1 697，i2349.所以b2.3，a41.62.3725.5，故回归直线方程为y2.3x25.5.当y6万元60千元时，602.3x25.5.解得x37.2(千元)故选择B.二、填空题6下列关系中，具有相关关系的是.正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系【答案】【解析】正方形的边长与面积之间的关系是函数关系水稻产量与施肥量之间不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不
5、是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具有相关关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系7某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070则回归直线方程是.【答案】y6.5x17.5【解析】列出下表，并用科学计算进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi601603003005605，50，i2145，i213 500，iyi1 380，于是可得，b6.5，ayb506.5517.5，于是所求的回归直线方程是y6.5x17.5.8为了研究三月下旬的平均气温(x)
6、与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2006年至2011年的情况，得到如下数据：年份200620072008200920102011x(C)24.429.632.928.730.328.9y(天)19611018据气象预测，该地区在2012年三月下旬平均气温为27C，试估计2012年四月化蛹高峰日为日【答案】12日或13日【解析】(1)运用科学计算器，得：29.13，7.5，i25 130.92，iyi1 222.6，b2.2，a7.5(2.2)29.1371.6.回归直线方程为y2.2x71.6.当x27时，y2.22771.612.2.据此，可估计该地区2012年4月
7、12日或13日为化蛹高峰日三、解答题9有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度()504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归直线方程；(4)如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数【解析】(1)散点图如下图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致
8、分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数利用计算器容易求得回归方程2.352x147.767.(4)当x2时，143.063.因此，某天的气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮10某化工厂的原料中含有两种有效成分A和B的含量如下表所示：i12345678910xi：A(%)24152319161120161713yi：B(%)67547264392258434634用x表示A的含量，用y表示B的含量，计算精确度保留小数点后4位小数(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程：bxa；(3)计算回归直线方程bxa对应的Qyi(bxia)2并和另一条直线bxa(a2a，b2b)对应的Q
9、yi(bxia)2.比较Q和Q的大小【解析】(1)散点图见下图：(2)把数据代入公式，计算可知回归直线方程为：3.532 4x11.563 5.(3)经计算：Qyi(bxia)2348.338 1；Qyi(bxia)227 175.555 1.QQ.11一机器可以按各种不同的速度运转，其生产之物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下列即为其试验结果：速度(转/秒)每小时生产有缺点物件数851281491611(1)求出机器速度的影响每小时生产有缺点的物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大缺点物件数为10，那么，机器的速度不得超过多少转每秒？
10、【解析】(1)用x来表示机器速度，y表示每小时生产的有缺点的物件数，那么4个样本数据为：(x1，y1)(8,5)，(x2，y2)(12,8)，(x3，y3)(14,9)，(x4，y4)(16,11)，则12.5，8.25.回归直线的斜率为：b0.728 6，截距ab0.857 1，所求的回归直线方程为：y0.728 6x0.857 1.(2)根据回归方程y0.7286x0.857 1，要使y10，即0.728 6x0.857 110，解得，x14.901 3，即机器速度不能超过14.901 3转/秒12下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准
11、煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考数值32.5435464.566.5)【解析】(1)由题设所给数据，可得散点图如图(2)由对照数据，计算得：i286，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)
