1、2014-2015学年山东省潍坊市临朐中学高二（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（每小题5分，共50分）1不等式（x+5）（32x）6的解集是（）Ax|x1或xBx|1xCx|x或x1Dx|x12在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形3在ABC中，若，则此三角形中最大内角是（）A60B90C120D1504已知x+3y1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A有最大值8B有最小值2C有最小值8D有最大值25某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（）A（
2、1+10%）x1=2B（1+10%）x=2C（1+10%）x+1=2Dx=（1+10%）26若x1，则有（）A最小值1B最大值1C最小值1D最大值17如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，0）C（2，1）D（0，1）8已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）Aa7或 a24Ba=7 或 a=24C7a24D24a79等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（）A1BCD10在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）ABCD3二、填空题（5×5=25分）
3、11a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了试根据这个事实提炼出一个不等式：12已知数列an满足条件a1=2，an+1=2+，则a5=13在ABC中，若b=2，B=30，C=135，则a=14函数y=的定义域是（用区间表示）15在数列an中，nN*，若=k（k为常数），则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0其中正确判断命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，求证：=c（）17设Sn
4、是等差数列an前n项的和已知与的等比中项为，与的等差中项为1求等差数列an的通项an18已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积19（1）已知集合A=x|x2x60，B=x|0x+a4，若AB=，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=3x2+a（6a）x+b当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值20运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60x100）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（
5、2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值21若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求an的通项公式；（3）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最大正整数m2014-2015学年山东省潍坊市临朐中学高二（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1不等式（x+5）（32x）6的解集是（）Ax|x1或xBx|1xCx|x或x1Dx|x1考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；分类讨论分析： 把不等式的右边移项到左边，去括号合并
6、化简，分解因式得到（2x+9）（x1）小于0，分情况2x+9与x1异号或都等于0讨论得到两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答： 解：因为不等式（x+5）（32x）6可化为2x2+7x90，分解因式得（2x+9）（x1）0，可化为或，解得x1，所以不等式（x+5）（32x）6的解集是x|x1故选D点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题2在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题分析： 利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正
7、弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形解答： 解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D点评： 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点3在ABC中，若，则
8、此三角形中最大内角是（）A60B90C120D150考点： 余弦定理的应用专题： 计算题分析： 先通过三边的长判断出三角形中的最大角，进而利用余弦定理求得最大内角的余弦的值，进而求得最大角的值解答： 解：依题意可知c为最大边，故c边角C为最大内角，由余弦定理得cosC=，C=120，故选C点评： 本题主要考查了余弦定理的应用已知三边的长求三角形的内角一般是利用余弦定理4已知x+3y1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A有最大值8B有最小值2C有最小值8D有最大值2考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 由x+3y1=0x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案解
9、答： 解：x+3y1=0，x+3y=1，2x+8y=2x+23y2=2（当且仅当x=3y=时取“=”）故选B点评： 本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题5某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（）A（1+10%）x1=2B（1+10%）x=2C（1+10%）x+1=2Dx=（1+10%）2考点： 有理数指数幂的化简求值专题： 函数的性质及应用分析： 由题意，产值的平均增长率为10%，设原来的产值为1，则经过x年，为2，得到关于x的等式解答： 解：由题意，产值的平均增长率为10%，设原
10、来的产值为1，则经过x年，为2，得到关于x的等式，（1+10%）x=2；故选B点评： 本题考查了指数函数在生活中的应用，考查平均增长率问题的应用，属于基础题6若x1，则有（）A最小值1B最大值1C最小值1D最大值1考点： 函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用分析： 若x1，则 =+，利用基本不等式求得它的最小值为1，从而得出结论解答： 解：若x1，则=+2=1，当且仅当=时，取等号故 有最小值为1，故选A点评： 本题主要考查基本不等式的应用，函数的最值及其几何意义，属于中档题7如果方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）AB（2，
11、0）C（2，1）D（0，1）考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 计算题分析： 构造函数f（x）=x2+（m1）x+m22，根据方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）0，从而可求实数m的取值范围解答： 解：构造函数f（x）=x2+（m1）x+m22，方程x2+（m1）x+m22=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）01+m1+m220m2+m202m1实数m的取值范围是（2，1）故选C点评： 本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解8已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，
12、则a的取值范围是（）Aa7或 a24Ba=7 或 a=24C7a24D24a7考点： 二元一次不等式的几何意义专题： 不等式的解法及应用分析： 根据二元一次不等式组表示平面区域，以及两点在直线两侧，建立不等式即可求解解答： 解：点（3，1）与B（4，6），在直线3x2y+a=0的两侧，两点对应式子3x2y+a的符号相反，即（92+a）（1212+a）0，即（a+7）（a24）0，解得7a24，故选：C点评： 题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用两点在直线的两侧得对应式子符号相反是解决本题的关键9等差数列an、bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（）A1BCD考点： 等差数列的性质专
13、题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质和求和公式可得=，代入已知化简可得解答： 解：由题意可得=故选C点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题10在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）AB CD3考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 计算题；数形结合分析： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可解答： 解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示可解得A（，），C（1，2），B（0，1）原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积SABC=（21+2）=，故选C点评： 本题
14、主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想二、填空题（5×5=25分）11a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了试根据这个事实提炼出一个不等式：（ab0）考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用糖水的浓度可得（ab0）即可解答： 解：由a克糖水中含有b克塘（ab0）可得糖水的浓度为；在糖水中加入x克糖，可得糖水的浓度为糖水变甜了，于是可得；化为（ab0）故答案为（ab0）点评： 本题考查了溶液的浓度，属于基础题12已知数列a
15、n满足条件a1=2，an+1=2+，则a5=考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由an+1=2+，化为，分别取=1，2，3，4即可得出解答： 解：由an+1=2+，化为，a1=2，=6，a5=故答案为点评： 本题考查了递推式的含义，属于中档题13在ABC中，若b=2，B=30，C=135，则a=考点： 正弦定理专题： 计算题；压轴题分析： 先根据B和C求得A，进而根据正弦定理求得a解答： 解：A=18030135=15，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=根据正弦定理得=a=故答案为点评： 本题主要考查了正弦定理的应用属基础题14函数y=的
16、定义域是（用区间表示）考点： 对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点专题： 计算题分析： 无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可解答： 解：要使函数有意义：0，即：可得 0x211解得：x故答案为：点评： 本题主要考查了对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题15在数列an中，nN*，若=k（k为常数），则称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0；等差数列一定是“等差比数列”；等比数列一定是“等差比数列”；“等差比数列”中可以有无数项为0其中正确判断命题的序号是考点： 命题的真假判断与应用专题： 新定义；等差数列与等比数
17、列分析： k=0，数列为常数列，推出矛盾，令公差为0，推出矛盾，令公比为1，推出矛盾，令数列为0，1，0，1，0，1，满足题意解答： 解：（1）若k=0则分子an+2an+1=0，数列an为常数数列，则an+1an也为0，分母为0，推出矛盾，所以k不可能为0，即正确；（2）公差为0的等差数列不是等差比数列，因为此时分母为0，推出矛盾，所以错误；（3）公比为1的等比数列不是等差比数列，同样此时分母为0，推出矛盾，所以错误；（4）题设说的是可以有，那么只要找到一个满足的即可说明是对的，而数列0，1，0，1，0，1显然为等差比数列，所以正确综上，正确判断命题的序号是，故答案为：点评： 新定义题，与熟
18、悉的概念比较，将陌生知识转化为熟悉的知识，理解新定义抓住定义的关系式，进行推导三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，求证：=c（）考点： 余弦定理的应用专题： 证明题分析： 根据余弦定理分别求出cosB，和cosA，代入求证等式的右边，化简得出求证等式的左边解答： 证明：根据余弦定理将cosB=，cosA=代入右边得右边c（）=左边，=c（）点评： 本题主要考查了余弦定理的应用余弦定理常用来解三角形中边角问题，是高考常考的地方17设Sn是等差数列an前n项的和已知与的等比中项为，与的等差中项为1求等差数列an的通项an考点： 数列的求和；等
19、差数列的前n项和专题： 计算题分析： 利用等差数列的前n项和公式代入已知条件，建立d与a1的方程，联立可求得数列的首项a1、公差d，再由等差数列的通项公式可求得an解答： 解：设等差数列an的首项a1=a，公差为d，则通项为an=a+（n1）d，前n项和为，依题意有其中S50由此可得整理得解方程组得由此得an=1；或an=4（n1）=n经验证知时an=1，S5=5，或时，S5=4，均适合题意故所求等差数列的通项为an=1，或点评： 本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力由等差数列的前n项和确定基本量 d与a1之间的关系，关键在于熟练应用公式18已知A、B、C为ABC的
20、三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积考点： 解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值专题： 综合题分析： （）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答： 解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22b
21、ccosA得 即：，bc=4，点评： 此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19（1）已知集合A=x|x2x60，B=x|0x+a4，若AB=，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=3x2+a（6a）x+b当不等式f（x）0的解集为（1，3）时，求实数a，b的值考点： 其他不等式的解法；交集及其运算专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： （1）利用二次不等式的解法求出集合A，不等式组求解集合B，通过AB=，列出关系式求解即可（2）通过二次不等式的解，推出对应方程的根，利用韦达定理求解a，b的值即可解答： 解：（1）A=x|x2或
22、x3，B=x|ax4a （2分）AB=，1a2 （6分）（2）f（x）0的解为1x3，x=1和x=3是3x2+a（6a）x+b=0的两根（8分），解得（12分）点评： 本题考查二次不等式的解法，不等式组的求法，转化思想的应用，考查计算能力20运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60x100）假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）由题意先设行车所用时间t，利用速度、路程、时间的关系列出t与x的关系式
23、，再求得这次行车总费用y关于x的表达式即可；（2）欲求x为何值时，这次行车的总费用最低，利用导数知识研究（1）中函数的单调性从而求得其最小值即可解答： 解：（1）设行车所用时间为，x所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（2）所以为增函数所以，当x=60时，这次行车的总费用最低，最低费用为元点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用、导数的应用及函数的最值，函数的最值要由极值和端点的函数值确定当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值21若Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求a
24、n的通项公式；（3）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最大正整数m考点： 数列的应用；等差数列的通项公式；数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用S1，S2，S4成等比数列，建立等式，从而d=2a1，即可求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）利用S2=4，确定首项与公差，即可求an的通项公式；（3）利用裂项法求和，求出Tn的最小值，从而使得Tn对所有nN*都成立，等价于1，即可求得最大正整数m解答： 解：（1）数列an为等差数列，S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，S1，S2，S4成等比数列，公差为d不等于0，d=2a1，q=，（2）S2=4，2a1+d=4，d=2a1，a1=1，d=2，an=2n1（3）+=（Tn）min=1使得Tn对所有nN*都成立，等价于1，m20m的最大值为19点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查数列与不等式的联系，属于中档题
