1、第22章：二次函数22.2 二次函数与一元一次方程人教版九年级上册学习目标：1.了解二次函数与一元二次方程之间的关系。2.理解一元二次方程根的几何意义，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数图象与x轴的交点问题。问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m
2、？Oht1513解：（1）解方程15=20t-5t2T2-4t+3=0t1=1,t2=3（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？Oht204?（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解：（2）解方程20=20t-5t2T2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20米。解：（3）解方程20.5=20t+5t2T2
3、-4t+4.1=0因为（-4）2-44.10，所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5米（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?解：（4）解方程0=20t-5t2T2-4t=0t1=0，t2=4当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米。即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面。例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.从以上可以看出，已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解。观察:下
4、列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?解：（1）设y=0得x2+2-2=0(x-1)(x+2)=0X1=1,x2=-2所以抛物线y=x2+x-2与X轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0解：（2）设y=0得x2-6x+9=0(x-3)2=0X1=x2=3所以抛物线y=x2-6x+9
5、与X轴有两个公共点，公共点的横坐标是3，当x取公共点的横坐标时，函数的值为0解：（2）设y=0得x2-x+1=0因为b2-4ac=(-1)2-411=-30方程x2-x+1=0没有实数根所以抛物线y=x2-6x+9与x轴没有公共点。判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)
6、得出方程的解.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.-13yx2OY=x2-x-3CA（1）抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个（2）抛物线y=mx2-3x+3m+m2经过原点，则其顶点坐标为_.(3)关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：（1）b2-4ac=22-41（-3）=160有两个交点（2）抛物线经过原点 0=3m+m2m(m+3)=0m=-3m=0(舍去)但m=-3时抛物线的解析式为y=-3x2-3x=-
7、3（x2+x+）+=-3（x+）2+顶点为（-）143412341234解：（3）b2-4ac0（-1）2-41（-n）01+4n0n-14b2a-=-=0-121124ac-b22a=41（-n）-(-1)241=-4n-14n-14-4n1-4n-10-4n-140顶点在第一象限（4）一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)（5）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X0b2 4ac=0b2 4ac0,y0?（4）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使SABP是SABC的一半，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
