1、高考资源网（ ），您身边的高考专家郑州市智林学校20122013学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中)1若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A-2B2C-4D42(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()A(16，0，-23) B(28，0，-23) C(16，-4，-1) D(0，0，9)(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线
2、恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A(1，3)B(3，3)C(6，-12)D(2，4)3过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条B2条C3条D4条4已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为( )A2B4C2D45在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cos，则下列各点中，在圆C上的是()A(1，-)B(1，)C(，)D(， )6将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()ABCD7在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )A(2，-7)B(1，0)C(，)D(，)8极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(
3、 )A圆，圆B圆，直线C直线，直线 D直线，圆9. （文）设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D （理）曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A2 B C D 10. (文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ）A B CD（理）已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.11过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )A(，+)B(1，)C(2，+)D(1，2)12从抛物线y
4、2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为()A5B10C20D第II卷二、填空题 （每小题4分，共16分）13有下列四个命题： 、若，则、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 . 14.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.15函数是上的单调函数，则的取值范围为 .16函数在上的极大值为_。三解答题 （本大题共48分）17.（本小题满分12分）求下列函数的导数（1） （2）18.（本小题满分12分）一过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求19
5、.（本小题满分12分）已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.20（文）（本小题满分12分）已知函数，（）（）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在时是增函数，求实数a的取值范围（理科）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值.参考答案二、填空题13 14。1 15. 8 16. （0，）三、解答题17.略18. （1）根据已知中的离心率和矩形的面积得到a,b,c的方程，进而求解椭圆方程。（2）将已知中的直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，那么
6、得到弦长公式，同时以及得到点S,T的坐标，进而得到比值。(I)矩形ABCD面积为8，即由解得：， 椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，当 .当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.19（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论()证明:如图,由是正三角形,为中点,所以,又因为平面平面, 且面面; 又底面为正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.6分;()由()证明可知,平面,所以平面所以,又由()知,且,所以平面,即为直线与平面所成的角9分且,易知,中,所以,即求.12分20.（文科）（本小题满分12分）(I)，由题意得，则，2分当单调递减，当单调递增 ，4分； 5分. 6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分（理科）.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面面.4分（）解：因7分所以，AC与PC所成角的余弦值为8分（）解：易知平面ACB的一个法向量9分设平面MAC的一个法向量则，不妨取10分设二面角的平面角为则，则所以 12分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
