1、考点48 抛物线1已知直线l：y=k(x+2)（k0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则( )A B C D 【答案】D2抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 【答案】C【解析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），则抛物线y2=4x的2p=4，解得 p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C. 3已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）A B C 2 D 4【答案】C4如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点、，则抛物线的焦点是（ ）A B C D 【答案】B【解析】如图可知：分别做P，Q，R，S关于y轴的对称点，分别过对
2、称点做x轴的垂线，根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离相等，分别判断，可知Q为抛物线的焦点，故选：B5抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）A B 1 C 2 D 4【答案】C【解析】抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：.本题选择C选项. 6过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则（ ）A 2 B 3 C D 【答案】B7已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为A B C D 【答案】C【解析】因为抛物线的焦点在轴负半轴，所以抛物线开口向左，所以抛物线的标准方程是，又，所以抛物线
3、方程为，故选C.8抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（ ）A B C D 【答案】D9已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于、两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A 6 B C D 【答案】D【解析】抛物线的准线是，代入双曲线方程得，是直角三角形，它是等腰直角三角形，解得故选D10抛物线的准线方程为（ ）A B C D 【答案】D【解析】将化为，则该抛物线的准线方程为11如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，记面积为，面积为，若，则抛物线的标准方程为A B C D 【答案】C所以 因为，所以化简得 ，即 因为 ，所以 即， 所以选C
4、12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C (1)求C的方程； (2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值【答案】（1） ； （2）2 .则点到的距离.又所以当时取等号，所以点到距离的最小值为2.13已知椭圆和抛物线，在，上各取两个点，这四个点的坐标为，（）求，的方程；（）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上【答案】(1),;(2)见解析.由， 得，代入得， 所以，所以，由得，所以点在定直线上14已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两
5、点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程【答案】（1）；（2），或者，. 依题意可知，即化简得，代入或者.15已知直线，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.【答案】（1）；（2）由抛物线的定义知， 线段的中点即 因为以线段为直径的圆与直线相切，所以解得，所以直线的方程为16已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的
6、轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，求的最大值.【答案】(1).(2). 17已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.（1）求动点的轨迹的方程；（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）【解析】（1）设点的坐标为，因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，所以且，化简得，所以轨迹的方程为.（2）假设存在满足条件的点（），直线：，18已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求该抛物线的方程；(2)已知抛物线上一
7、点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点，并说明理由.【答案】（1）；（2）过定点【解析】（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，所以抛物线方程为.(2)由(1)可得点，设直线的方程为: ，19若抛物线上的点到焦点的距离为，则到轴的距离是_.【答案】10【解析】因为抛物线所以焦点坐标为 ，准线方程为 因为点到焦点的距离为，根据抛物线定义，则到准线的距离也为所以点P到x轴的距离为1020已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为_.【答案】【解析】21为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为_.【答案】【解析】设，
8、则，故，所以.又，所以，填22在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_.【答案】2【解析】由抛物线方程，可知 ，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为.23抛物线的准线方程是，则的值是_【答案】. 【解析】试题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得准线方程，再根据抛物线性质得出准线方程详解：整理抛物线方程得x2=y，准线方程为p=-=，抛物线方程开口向下，参数值为-8.，故答案为：-8.24设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为_【答案】，得到，可得，解之得，所以，直线方程为，即,，故答案为. 25已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.【答案】
