1、四川省仁寿一中南校区2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题（每题5分，共60分）1、数列的一个通项公式是（ A ）A、 B、 C、 D、 2、设,且,则（C
2、）A、 B、 C、 D、 3、化简的值为（B）A、 B、 C、1 D、-14、在中，则等于（ B ）A、或 B、 C、 D、以上答案都不对5、已知等差数列的前项和为，若，则（C）A、7 B、14 C、33 D、426、已知数列满足：，则（D）A、 B、3 C、 D、17、已知两地距离为2，两地距离为3，现测得，则两地的距离为（ D ）A、 B、 C、 D、 8、为等差数列的前项和，且，则等于（B）A、 B、 C、 D、 9、下列说法正确的是（ B ）若，则为等腰三角形； 若是正项等比数列，则是等差数列；若，则为等边三角形；常数列既是等差数列又是等比数列；A、 B、 C、 D、10、正项等比数列
3、满足，则（A）A、5B、8C、10D、2+log4511、已知等差数列的前项和为，若，则取何值时最大 (C )A、5 B、6 C、7 D、812、已知的内角所对的边分别为，且 若的面积为，则的周长的最小值为（B）A、 B、6 C、 D、解：（ab）sinAcsinCbsinB，由正弦定理可得（ab）ac2b2，可得a2+b2c2ab，由余弦定理可得cosC，可得sinC，ABC的面积为absinCab，解得ab4， 由余弦定理可得c2a2+b2ab2ababab4，即c2，当且仅当ab2时等号成立，ABC的周长为a+b+c6，当且仅当ab2时等号成立，即ABC的周长的最小值为6故选：B二、填空
4、题（每题5分，共20分）13、已知，则_3_14、已知数列的前n项和，则_ 15、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为若 ，则用“三斜求积”公式求得的面积为 16、已知数列满足：,若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为 . 三、解答题（共70分）17、(10分)中，分别为对边，且，（1）求； （2）求的面积解：（1）易知 ，由 .5分（2） .10分18、(12分)（1）化简： key： （2）已知，求的值key： （1）原式.5分 （2） .12分19、(12分)已知等差数列的
5、前项和满足：（1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前项和.解：（1） 6分（2） 7分8分 11分 12分20、(12分)已知数列的前n项和为，点在函数上，（1）求的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最大正整数 key：（1） .6分（2）.8.10分易知单调递增，当时，.11分.12分21、(12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小； （2）求的取值范围解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由为锐角三角形知， 所以，的取值范围为 22、(12分)已知数列的前项和为,且时,数列满足对任意,都有.（1）求数列、的通项公式；（2）令若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.解：（1）当时， ，即( ). 1分()，又,也满足上式，故数列的通项公式().3分（说明：学生由，同样得分）.由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， 数列的通项公式 4分（2） 5分 6分由,得 7分8分 9分不等式即 即（）恒成立.10分方法一：设（），当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴,则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是. 12分方法二：也即（）恒成立， 令则, 由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是 12分
