1、考点47 双曲线1双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为A B C D 【答案】A 2双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A 2 B C D 【答案】C【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，即，所以双曲线的离心率为，故选C.3已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】A 4双曲线的渐近线为（ ）,X,X,KA B C D 【答案】A【解析】方法一、令双曲线方程右侧为零，即双曲线，整理得渐近线方程为.方法二、由题可知双曲线焦点在轴，则渐近线方程为.故选A.5中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线方程为，则
2、双曲线的方程为 A 或 B 或 C D 【答案】A 6已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为直线与轴的交点为，所以在双曲线中有，故，即，故选D 7已知双曲线，的左焦点为F，离心率为，若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】D 8中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（ ）A B C D 【答案】C 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”.设、分别是
3、双曲线 ，的左、右焦点，是该双曲线右支上的一点，若分别是的“勾”“股”，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由双曲线的定义得，所以，即，由题意得，所以 ，又，所以，解得，从而离心率故选D. 10已知，则双曲线的离心率等于（）A B C 2 D 3【答案】B【解析】K根据离心率公式.故选.11若F（c，0）是双曲线=1（ab0）的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积为，则该双曲线的离心率e=（）A B C D 【答案】C 12已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点相同，它们交于，两点，且直线过点，则双曲线的离心率为
4、（ ）A B C D 2【答案】C 13已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A B C D 【答案】B【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上， 是边长为的等边三角形（为原点），可得，即，解得双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线的方程为故选14已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A B C D 【答案】A来【解析】由题意得 因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A. 15已知双曲线(a0，b0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A 2yx0 B 2xy0 C 8xy0
5、D x8y0【答案】B所以选B16已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )A B C D 【答案】A 17方程表示双曲线,则实数的取值范围是A m2 B m3C m4 D m0【答案】A【解析】方程表示双曲线，解得，实数的取值范围是故选A18过双曲线的右焦点，且斜率为2的直线与的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是_【答案】【解析】由题意得 19已知双曲线，其左右焦点分别为， ，若是该双曲线右支上一点，满足，则离心率的取值范围是_【答案】 20直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_【答案】【解析】过双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为
6、y=x，因为过双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点F的直线l：与C只有一个公共点，所以=2，0=，又因为a2+b2=c2，解得c=，a=1，所以e=，故答案为：21设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_.【答案】 22双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为_【答案】4【解析】由题意，双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线的方程为， 由点到直线的距离公式得，即双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.23已知双曲线的左焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为_.【答案】【解析】因为过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，所以24抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于，则_.【答案】 25过双曲线 的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若 (为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围为_【答案】【解析】不妨设渐近线方程为，右焦点，则点到渐近线的距离为.又在方程中，令，得，所以.由|FPOQ|，可得，可得 ，即得 ，又因为，所以.故答案为：
