1、第6课 命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定一、基础巩固1下列语句是命题的是()A2 019是一个大数B若两直线平行，则这两条直线没有公共点 Cykxb(k0)是一次函数吗？Da15 【答案】B【解析】A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题2下列命题是假命题的个数为()多边形的外角和与边数有关；xN|x310不是空集；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；若整数m是偶数，则m是合数A1B2C3D4【答案】C【解析】因为44a20，故正确，而都错误，均可举出反例3下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A对任意的a，bR，都有a2
2、b22a2b20B菱形的两条对角线相等 CxR，x2xD一次函数在定义域上是单调函数 【答案】D【解析】A中含有全称量词“任意的”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题故选D. 4给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2 C0 D3【答案】C【解析】方程无实根应满足a240，即a24，故当a0时适合条件5命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点
3、共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.6设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xP BxQ，有xPCxQ，使得xP DxP，使得xQ【答案】【解析】因为PQP，所以PQ，所以A，C，D错误，B正确7命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成存在量词命题为_【答案】见解析【解析】存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“xM，s(x)”8下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_【答案】【解析】因为x22x30的根为x1或3，所以存在x10，xa10为假命题，求实数a的取值范围【答案】a1【解析】因为命题p：x0，xa10为假命题，所以p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.12命题“”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题【答案】不是全称量词命题【解析】不是全称量词命题，增加条件“对a，bR，且满足1b0，ab0”，得到命题是全称量词命题
