1、14.3 统 计 图 表14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图基础认知自主学习【概念认知】扇形统计图、折线统计图、频数直方图(1)扇形统计图扇形统计图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_情况扇形统计图中，每一个扇形的_以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比(2)折线统计图一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示(3)频数直方图频数直方图(也称为条形图)可以直观描述不同类别或分组数据的频数比例圆心角1(2021合肥高一检测)随着我国经济持续高速的发展，科学技术也得到了长足的发展，在国内出现了一批具有国际影响的科技企业为了解我国科技企业的发展现状，某调查机构对
2、一些科技企业进行调查，得到科技企业从业人员的年龄构成情况和“90后”从业者的岗位分布情况的饼图：则下列结论中不正确的是()A在被调查的科技企业从业者中，“90 后”占总人数的比例超过 50%B在被调查的科技企业中从事技术、设计岗位的“90 后”人数超过总人数的 25%C在被调查的科技企业中，“90 后”从事市场岗位的人数比“80 前”的总人数多D在被调查的科技企业中从事技术岗位的人中，“90 后”比“80 后”多【解析】选 D.对于 A，由图易知“90 后”占总人数的比例为 55%，超过 50%，故 A 正确；对于 B，设被调查科技企业中，从业人员为 a 人，则从事技术、设计的人数为a55%(
3、13%37%)0.275a，占比为 27.5%，超过 25%，故 B 正确；对于 C，“90后”从事市场岗位的人数为 0.14a55%0.077a 人，而“80 前”从业者总数为0.05a0.077a，所以 C 正确；对于 D，从事技术岗位的人员人数为 a37%0.37a 人，而“80 后”从事这一岗位的在图中没有明确说明，无法判断二者间的大小关系，故 D错误2人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提截至
4、 2020 年 10 月 10 日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是()A人口数逐次增加，第二次增幅最大B第六次普查人数最多，第四次增幅最小C第六次普查人数最多，第三次增幅最大D人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小【解析】选 C.A.人口数逐次增加，第三次增幅最大，故错误；B第六次普查人数最多，第六次增幅最小，故错误；C第六次普查人数最多，第三次增幅最大，故正确；D人口数逐次增加，从第三次开始增幅减小，故错误3已知某企业有职工 8 000 人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图 1 和图 2所示，则下列说法正确的是()【解析】选 D.由图可知该
5、企业老年职工绿色出行的人数是 8 00030%90%2 160，中年职工绿色出行的人数是 8 00040%80%2 560，青年职工绿色出行的人数是 8 00030%70%1 680，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为2 1602 5601 6808 00080%，故 A，B，C 错误，D 正确4(2021宁波高一检测)某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛已知参赛作品分数记为 x 分(60 x100)，校方在参赛作品中随机抽取了 50 件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：手工制作比赛作品分数情况频数分布表分数段频数频率60 x70150.370 x8022c8
6、0 x90a0.290 x100b0.06合计501根据以上信息解答下列问题：(1)频数分布表中 c 的值为_；(2)补全频数分布直方图；(3)本次比赛校方共收到参赛作品 800 件，若 80 分以上(含 80 分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量【解析】(1)c22500.44，答案：0.44(2)a500.210，b500.063，补全的频数分布直方图如图所示：(3)800(0.20.06)208(件)，即全校将展出的作品有 208 件学情诊断课时测评一、单选题1(2021合肥高一检测)在文明城市创建过程中，某市创建办公室对市区内从事小吃、衣帽、果蔬、玩具等 6 类商户数进行了统
7、计并绘成如图所示的条形统计图，对商户进行了文明城市知识教育培训.2021 年初，该市创建办公室计划从 2 000 户商户中，按照商户类型进行分层抽样，随机抽取 100 户进行文明城市知识教育培训效果调查，则衣帽类和果蔬类商户抽取的户数分别为()A50，15 B50，30C30，25 D25，15【解析】选 D.根据条形统计图，可知衣帽类商户抽取的户数为 5002 000 10025，果蔬类商户抽取的户数为 3002 000 10015，故选 D.2(2021重庆高一检测)2021 年起，部分省市新高考采用“312”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题重庆市 A，B，C 三所重点高中
8、人数及选择物理的情况分布如图(1)和图(2)所示为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数 20%的学生进行调研，则 C 学校抽取的学生人数为()A.10 B20 C30 D40【解析】选 D.由题意可知，C 学校的总人数为 200，C 学校抽取的学生人数为 20020%40 人3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入略有增加B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入
9、不变D新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降【解析】选 C.因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为 m，则建设后的经济收入为 2m，A 选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加 2m37%m60%m14%，故 A 正确；B 选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加 2m5%m4%m6%m4%，即增加了一倍以上，故 B 正确；C 选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的 2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的 2 倍，故 C 错误；D 选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建
10、设前的 60%降为 37%，故 D 正确42020 年 5 月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加B这 11 天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%D第 9 天至第 11 天复工指数的增量大于复产指数的增量【解析】选 C.第 8 天比第 7 天的复工指数和复产指数均低，A 错误；这 11 天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B 错误；第 3 天至第 11
11、天复工复产指数均超过 80%，C 正确；第 9 天至第 11 天复工指数的增量小于复产指数的增量，D 错误5若干年前，某老师刚退休的月退休金为 4000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该老师的月退休金为()A5 000 元B5 500 元C6 000 元D6 500 元【解析】选 A.刚退休时就医费用为 4 00015%600 元，现在的就医费用为 600100500 元，占退休金的 10%，因此，目前该教师的月退休金为5000.1 5 000 元6(202
12、1平顶山高一检测)随着“互联网”上升为国家战略，某地依托“互联网智慧农业”推动精准扶贫其地域内 A 山村的经济收入从 2018 年的 4 万元，增长到 2019年的 14 万元，2020 年更是达到 52 万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示，则下列结论正确的是()A2020 年外出务工收入比 2019 年外出务工收入减少B种植收入 2020 年增长不足 2019 年的 2 倍C2020 年养殖收入与 2019 年其他收入持平D2020 年其他收入比 2019 年全部收入总和高【解析】选 D.对于选项 A：2020 年外出务工收入为 525%2.6 万元
13、，2019 年外出务工收入为 1415%2.1 万元，所以 2020 年外出务工收入比 2019 年外出务工收入增加，故选项 A 不正确；对于选项 B：2020 年种植收入为 5250%26 万元，2019 年种植收入为 1445%6.3 万元，种植收入 2020 年增长是 2019 年的266.36.33.1272 倍，故选项 B 不正确；对于选项 C：2020 年养殖收入为 525%2.6 万元，2019 年其他收入为 145%0.7 万元，2020 年养殖收入与 2019 年其他收入并不持平，故选项 C 不正确；对于选项 D：2020 年其它收入为 5240%20.8 万元，2019 年
14、全部收入总和为 14 万元，所以 2020 年其他收入比 2019 年全部收入总和高，故选项 D 正确二、多选题7第七次全国人口普查登记于 2020 年 11 月 1 日零点开始，这是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，为完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展，推动经济高质量发展提供科学准确的统计信息支持如图为 2012 年至 2018 年我国出生人口数(单位：万)和出生率()统计图，则下列说法正确的是()A2016 年较 2015 年出生人口数和出生率均有明显提升B2012 年到 2016 年出生人口数逐年递增C2012 年至 2018 年出生人口数增长幅度最大的年
15、份为 2016 年D2013 年至 2015 年平均出生率低于 2016 年至 2018 年平均出生率【解析】选 AC.2016 年出生率较 2015 年增加了 0.88，有明显提升，由图得 2016年较 2015 年的出生人口数有明显提升 A 正确；由图可以看出，相比 2014 年，2015年出生人口数下降，B 错误；2016 年较 2015 年出生人口数增加了 131 万，为最多，C 正确；2013 年至 2015 年平均出生率约为 12.16，2016 年至 2018 年平均出生率约为 12.11，D 错误三、填空题8(2021银川高一检测)抽样调查某地区 120 名教师的年龄和学历状况
16、，情况如图：则估计该地区 35 岁以下具有研究生学历的教师百分比为_.【解析】由 35 岁以下本科学历人数和占比可知，35 岁以下教师总人数为：5062.5%80 人，所以 35 岁以下有研究生学历的教师人数为：805030 人，所以 35 岁以下有研究生学历的教师的百分比为：30120 25%.答案：25%9某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是_.2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是 61；第三季度平均收入为 50 万元；利润最高的月份是 2 月份【解析】对于，2 至 3 月份的收入的变化率为8
17、0603220，11 至 12 月份的变化率为70501211 20，故相同，正确对于，支出最高值是 2 月份 60 万元，支出最低值是 5 月份的 10 万元，故支出最高值与支出最低值的比是 61，正确对于，第三季度的 7，8，9 月每个月的收入分别为 40 万元，50 万元，60 万元，故第三季度的平均收入为405060350 万元，正确对于，利润最高的月份是 3 月份和 10 月份，都是 30 万元，高于 2 月份的利润 806020 万元，错误答案：四、解答题10某校为了解 2017 年高一年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40 名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出表格，并绘
18、制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这 40 名学生借阅总册数的 40%.类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)128m8048(1)求表格中字母 m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 的度数；(2)该校 2017 年高一年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？【解析】(1)观察统计图表可知：科普类有 128 册，占 40%，所以借阅总册数为 12840%320(本)，所以 m320128804864；教辅类的圆心角 为：360 64320 72；(2)设高一年级 500 名学生借阅教辅类书籍 x 本，根据题意得 x64 50040，解得 x800，所
19、以估计高一年级 500 名学生中共借阅教辅类书籍 800 本11为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：1.5 小时以上；11.5 小时；0.51 小时；0.5 小时以下如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生(2)在图(1)中将对应的部分补充完整(3)若该校有 3 000 名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下？【解析】(1)从题图中知，选的共 60 人，占总人数的百分比为 30%，所以总人数为
20、6030%200，即本次一共调查了 200 名学生(2)被调查的学生中，选的有 200603010100(人)，补充完整的条形统计图如图所示(3)3 0005%150，估计全校有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下一、选择题1某学生一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为()A.10%B8%C5%D4%【解析】选 D.由图可得，牛奶开支占食品开支的比例为4030401008050 215，根据图可得该生一星期的牛奶开支占总开支的百分比约为 215 30%4%.2(2021宁波高一检测)某公司注重科技创新，对旗下产
21、品不断进行研发投入，现统计了该公司 2011 年2020 年研发投入(单位：百万)和研发投入占年利润的比，并制成如图所示的统计图下列说法正确的是()A.2011 年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势B.2011 年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比在逐年增大C.2011 年开始，该公司的年利润逐年增加D.2011 年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势【解析】选 D.由图可知，只有 2013 年到 2015 年下降，和 2016 年到 2017 年轻微下降，其他都是上升趋势，故 A 不正确；也可知每年的研发投入占年利润的比并没有逐年增大，故 B 不正确；2015 年和
22、2016 年的研发投入差不多，但 2016 年研发投入占年利润的比 2015 年占比高，所以说 2016 年的利润小于 2015 年的利润，故 C 不正确；由图可知，2011 年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势，故 D 正确32020 年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利如图是 20152019 年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困人口占目标调查人口的比重)的变化情况(数据来源：国家统计局 2019 年统计年报).根据图表可得出的正确统计结论是()A.五年来贫困发生率下降了 5.2 个百分点B.五年来农村贫困人口减少超过九成C.五年来农村贫困人口减少得越来越快D.五年来目标调查人口逐年减
23、少【解析】选 B.对于 A，五年来贫困发生率下降了 5.70.65.1 个百分点，故选项 A错误；对于 B，(5575551)557590.1%90%，所以五年来农村贫困人口减少超过九成，故选项 B 正确；对于 C，农村贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小，由图中可知，20182019 年的斜率绝对值比 20172018 年的绝对值小，故选项 C 错误；对于 D，题中给出的图形中没有反映五年来目标调查人口是否逐年减少，故选项 D错误4(多选)(2021南京高一检测)某超市 2019 年 12 个月的收入与支出(利润收入支出)数据的折线图如图所示，根据该折线图可知，下列说法中正确的是()
24、A.该超市 2019 年 1 月至 6 月的总利润低于 2019 年 7 月至 12 月的总利润B.该超市 2019 年第一季度的利润约是 60 万元C.该超市 2019 年 4 月至 7 月的利润持续增长D.该超市 2019 年 8 月份的利润最大【解析】选 ACD.由图可得，该超市 2019 年 1 月至 6 月的总利润低于 2019 年 7 月至12 月的总利润，故 A 正确；该超市 2019 年第一季度的利润约是 30403520251050 万元，故 B 错误；该超市 2019 年 4 月至 7 月的收入与支出的差逐渐增大，即利润持续增长，故 C 正确；该超市 2019 年 8 月份
25、的收入与支出的差最大，即利润最大，故 D 正确二、填空题5某高级中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例分别如扇形统计图所示，则该高级中学男教师的人数为_【解析】根据扇形统计图可得初中部的男教师人数为 1100.333，高中部男教师人数为 1500.690，故该高级中学男教师的人数为 123.答案：1236某校高一的 320 名学生，在电脑培训前后分别参加了一次水平相同的测试，考分都以统一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三个等级为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中 32 名学生的两次考分等级，所绘制的统计图如图所示请结合图中信息回答下列问题：(1)这 3
26、2 名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由_下降到_；(2)估计该校高一全体学生中，培训后考分等级为“合格”和“优秀”的学生共有_名【解析】(1)培训前不合格率为2432 75100 75%，培训后不合格率为 832 25100 25%.(2)16824，占抽样的 75%，所以全体学生中合格和优秀的人数也大概占到总人数的 75%，所以 32075%240(名).答案：(1)75%25%(2)240三、解答题7某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的创文活动为了了解该校志愿者参与服务的情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了不完整统计图(如图)，条形
27、统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者人数与样本容量的百分比(1)请补全条形统计图(2)请你求出扇形统计图中教师所对应的扇形的圆心角的度数(3)若该校共有志愿者 600 人，则该校七年级大约有多少名志愿者？【解析】(1)由题意知样本容量为 2040%50，则八年级志愿者被抽到的人数为 5030%15，九年级志愿者被抽到的人数为 5020%10，补全条形统计图如下：(2)因为教师志愿者被抽到的人数所占百分比为 55010%，所以对应的扇形的圆心角的度数为 36010%36.(3)60040%24
28、0(名)，该校七年级大约有 240 名志愿者8为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图，如图所示根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_名市民；(2)补全条形统计图；(3)该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内“锻炼”的人数【解析】(1)本次共调查的市民人数为 80040%2 000.答案：2 000(2)晚饭后选择“其他”的人数为 2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”的人数为 2 000800240560400.将条形统计图补充完整，如图所示(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为 4002 00020%，故该市市民晚饭后 1 小时内锻炼的人数为 48020%96(万).
