1、例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象；（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（1）求 关于 的函数 解析式和自变量 的取值范围；例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波213931294
2、8（1）求 关于 的函数 解析式和自变量 的取值范围；解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=。120t当v=160时，t=0.75。因为v随着t的增大而减少，所以由v160，得t0.75。所以自变量的取值范围是t0.75.例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象；t15/43/27/429/4v1601209680686053要注意t的取值范围.图略.列表如下：例 下图是浙江省境内杭甬铁
3、路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为时，平均速度为千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚 可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？因为t3/4小时，而40分=2/3小时3/4。所以火车不可能在40分钟内到达余姚。在50分钟内到达余姚是有可能的，此时由3/4t5/6，可得144v160.【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。请根据
4、表中的数据求出压强y（kPa）关于体积x（ml）的函数关系式；例题学习：体积x（ml）压强y（kPa）100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 x（ml）y（kPa）1001009080706090807060O例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。（11）请根据表中的数据求）请根据表中的数据求出压强出压强yy（kPakPa）关于体积）关于体积x(mL)x(m
5、L)的函数关系式；的函数关系式；体积体积V(mL)V(mL)压强压强P(kPa)P(kPa)10010060609090676780807575707086866060100100体积体积x(mL)x(mL)压强压强(kPa)(kPa)10010060609090676780807575707086866060100100（22）当压力表读出的压强为）当压力表读出的压强为72kPa72kPa时，汽缸内气体的体积时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升；压缩到多少毫升；例2：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内
6、气体对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:因为函数解析式为有解得建立数模型的过程：由实验获得数据由实验获得数据用描点法画出图象用描点法画出图象根据图根据图象判断或估计函数的类别象判断或估计函数的类别用待定系数法求出函数解用待定系数法求出函数解析式析式用实验数据验证。用实验数据验证。前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成：课内练习：本节例2中，若80y0,所以y随着x的增大而增大.当P=80时,V=75;当P=90时,V=66所以汽缸内的气体体积V的取值范围为66 V75.练习练习:制作一种产品，需先
7、将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到6060后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度yy与时间与时间xx成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度yy与时间与时间xx成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为1515，加热，加热55分钟后温度达到分钟后温度达到6060。(1)(1)分别求出将材料加热分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，和停止
8、加热进行操作时，yy与与xx的函数关系式；的函数关系式；例例33：制作一种产品，需先将材料加热达到制作一种产品，需先将材料加热达到6060后，再进后，再进行操作。设该材料温度为行操作。设该材料温度为yy，从加热开始计算的时间为，从加热开始计算的时间为x(x(分钟分钟)。据了解，该材料加热时。据了解，该材料加热时,温度温度yy与时间与时间xx成一次成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度函数关系；停止加热进行操作时，温度yy与时间与时间xx成反比成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为1515，加热，加热55分钟后温度达到分钟后温度达到6060。(2)(2)根据工艺要求根据工艺要求,当材料当材料的温度低于的温度低于1515时，须停时，须停止操作，那么从开始加热止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多到停止操作，共经历了多少时间；少时间；
