1、汶上一中20122013学年高一下学期期末综合练习数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知=（1，2），=（-3，x），若/,则x=( )A.1.5 B.-1.5 C.-6 D.62.在ABC中，A105，C45，AB，则AC等于()A1 B2 C. D23.已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D644. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120C.60或120 D.455.已知等比数列an满足a1a23，a2a36.则a7()A64 哀14d-B81 C128 D2436. 圆上的动点到直线的最小距离
2、为( )A B C D7已知向量满足，且，则与的夹角为( )A B C D 8.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是( )A14 B16 C17 D199.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC10.直三棱柱ABCABC各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积（ ）ABCD11如果函数在区间的最小值为，则的值为( ) A B C D12平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷
3、在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. B. C D. 二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）13已知等比数列中，则该数列的通项公式 。14.容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm. 15.已知的最大值是 . 高考资源网16.在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17. （本小题满分10分）已知为等比数列，。
4、为等差数列的前n项和，。 （1）求和的通项公式； （2）设，求。18（本小题满分12分）设向量,的夹角为且=，如果，.（1）证明：A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.19. （本小题满分12分）（1）求圆心在且经过点的圆的标准方程; （2）平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？20（本小题满分12分）已知函数(1)求使函数取得最大值最小值的自变量的集合,并分别写出最大值最小值是什么;（2）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数？请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.21（本小题满分12分）已知函数,的最
5、大值是,最小正周期为,其图像经过点.（1）求的解析式; (2)求函数的单调减区间; （3）已知,且,求的值.22(本小题满分12分) 一动圆与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.参考答案：1-5 CAABB 6-10 ACBDC 11-12 AC13. 14. 4 15. 24 16. DMPC17.（1） （2） -得： 整理得： 18. （1）, 即共线，三点共线. （2）， ， ， , 解得.-19（1）依题意 又圆心在所以该圆的标准方程为
6、 （2）设经过三点的圆的方程为 把的坐标分别代入圆的方程得 解此方程组得 所以经过三点的圆的方程为 把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上. 20.（2）把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数； 7分因为,所以为偶函数. （或:函数的图象向右平移个单位长度）（3）因为,即, 当,即时,； 当,即时,； 所以,函数在区间上的值域是. 21.解:(1)由题意得:, , 所以,把点代入得:,即,又,所以,. （2）令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是. （3）,即 又因为,所以, 所以 22解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， O211O111A1BxyO1由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为 (2) 设、(),则, 由,得,解得, ,令,则,且,有,令, 在上单调递增,有,此时, 存在直线,的面积最大值为3.
