1、13.3 等腰三角形13.3.2等边三角形第十三章 轴对称课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时等边三角形的性质与判定知识要点1.等边三角形的性质2.等边三角形的判定新知导入看一看，量一量：观察下图中图形，找出其中的等腰三角形和等边三角形。等腰三角形等边三角形课程讲授1等边三角形的性质问题1.1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60.等腰三角形等边三角形等腰三角形的两个底角相等.课程讲授1等边三角形的性质问题1.2：运用所学知识，证明你的结论。ABC已知：AB=AC=BC，求证：A=B=C=60.证明：AB=AC.B=C(等边
2、对等角等边对等角).同理 A=C.A=B=C.A+B+C=180,A=B=C=60.课程讲授练一练：如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，则BAD的度数为（）A.20 B.30 C.40 D.501等边三角形的性质B课程讲授1等边三角形的性质问题2：等腰三角形“三线合一”的性质同样存在与等边三角形中吗?等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（一条对称轴）等腰三角形等边三角形等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（三条对称轴）课程讲授1等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都_，并且每一 个角都等于_.等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_
3、互相重合(_）.ABC相等60平分线三线合一高线中线课程讲授练一练：如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若1=25，则2的大小为（）A.25 B.35 C.45 D.551等边三角形的性质B课程讲授2等边三角形的判定问题1.1：回顾等腰三角形的判定，它们是否适用于等边三角形，你能得到什么结论？等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）._条边相等的三角形是等腰三角形.两个角等角对等边两?ABC课程讲授2等边三角形的判定等边三角形的判定1：三个角_的三角形是等边三角形.等边三角形的判定2：有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.60都相等
4、ABC课程讲授例 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形.2等边三角形的判定ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.课程讲授2等边三角形的判定练一练：有下列条件：在ABC中，AB=BC=CA;底角为60的等腰三角形;顶角为60的等腰三角形.其中能判定此三角形为等边三角形的个数有（）A.1个 B.2个C.3个 D.0个C随堂练习1.如图，四边形ABCD是正方形，PCD是等边三角形，连接BP，则BPC等于（）A.15 B.20 C.25 D.30A随堂练习2.如图
5、，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中1+2的度数为（）A.180B.220C.240D.300C随堂练习3.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm.18 随堂练习4.如图，已知ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到点E，使CE=CD,过D作DFBE于点F.求证：（1）BD=DE;（2）F为线段BE的中点.解：（1）利用等边三角形“三线合一”推出2CBD=CBA=60.又CE=CD,得出E=C
6、DE,又ACB=60,E=30,E=CBD,得BD=DE.（2）由DB=DE,DFBE，由等腰三角形三线合一得出F为BE中点.随堂练习5.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形课堂小结等边三角形定 义三条边都相等性 质边：三边相等角：三个角都等于60 对称性：轴对称图形，有三条对称轴，每条边上都具有“三线合一”性质判 定三边法三边相等的三角形是等边三角形三个角为60的三角形是等边三角形有一个角为60的等腰三角形是等边三角形
