1、2019-2020学年高二第二学期教学质量检测数学试题2020年5月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共16小题，每小题6分，共96分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据计算出复数，写
2、出其共轭复数，即可根据复数的坐标表示选出答案【详解】设复数，；，；复数，复数在复平面内对应的点位于第二象限故选【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题2.已知，则“且”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当且时，由不等式性质可得且；当，满足且，但不满足且，所以“且”是“且”的充分不必要条件，故选A.考点：1.不等式性质；2.充要条件.3.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得【
3、详解】详解：，将代入得，故选D【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系4.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数可以排除A，B选项，再根据当，且时，排除D选项，可得答案.【详解】由函数有所以函数为奇函数，故排除A，B选项.又当，且时，即，排除D选项.故选：C【点睛】本题考查根据解析式分析函数图象和性质，属于中档题.5.已知函数处有极小值10，则（ ）A. 15B. C. 0或D. 0【答案】B【解析】【分析】根据数在处有极小值10，可得，求出参数的值，然后再验证，得到答案.【详解】由函数有.函数在处有极小值1
4、0.所以，即解得: 或当时，令得或，得所以函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.显然满足函数在处有极小值10.当时，所以函数在上单调递增,不满足函数在处有极小值10.所以故选：B【点睛】本题考查根据函数的极小点和对应的极值求参数，注意这种试题根据条件需要借助函数单调性进行检验，是易错题，属于中档题.6.某商场经营的某种包装的大米质量(单位：)服从正态分布，根据检测结果可知，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分发到的大米质量在以上的职工数大约为（ ）A. 10B. 20C. 20D. 40【答案】B【解析】【分析】先根据正态分布求出分发到的大米质量
5、在以上的概率，再求对应的人数.【详解】由正态分布，结合其大致图象.可得：.所以分发到的大米质量在以上概率为.所以分发到的大米质量在以上的职工数大约为人.故选：B【点睛】本题考查正态分布，根据正态分布曲线的对称性计算概率，然后求样本中的对应的数据，属于基础题.7.已知函数在上不单调，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.8.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中
6、任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.则所求概率为.故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查了学生对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题9.若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（ ）A. 45种B. 40种C. 55种D. 60种【答案】A【解析】【分
7、析】先选出站在自己原来的位置的人种选法，然后剩下的4人都不站自己原来的位置，得出答案.【详解】先从5个人中选出站在自己原来的位置的有种选法设剩下的4个人为.则他们都不站自己原来的位置，分下列几步完成: (1)假设先安排，则有种选法.(2)当站好后，站的位置原来站的是谁，接下来就安排这个人来选位置，有种选法.(3)接下来，剩下的两个人和两个位置中,至少有1人，他原来站的位置留下来了，都不站原来的位置，则只有1种站法.所以共有种选法.故选：A【点睛】本题考查排列、组合及简单的计数问题，注意分析满足“恰有1个人站在自己原来的位置”的要求，属于中档题.10.已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过
8、10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2【答案】C【解析】【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.11.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在2020年的某场比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等为，前2局中乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可以先求甲队获胜的概率，则后3局必
9、须都是甲队获胜，则，然后由可得答案.【详解】若最后甲队获胜，即后3局必须都是甲队获胜，则其概率为.所以最后乙队获胜的概率是故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查利用对立事件求概率，本题还可以利用互斥事件概率的加法公式来处理，属于中档题.12.的展开式的常数项是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】的展开式通项为：，由得，所以的常数项系数为；由得，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.13.已知函数对都有，且其导函数满足当时，则当时，有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件可得函数的图象关于直线对称，由得出函数的单调性，再根据单调性和对称性比
10、较函数值的大小.【详解】都有，则函数的图象关于直线对称.由，则当时，函数单调递增.当时，函数单调递减.所以的最小值为.当时，所以，则，中离对称轴的距离较远.根据函数的图象关于直线对称和单调性，可得当自变量离对称轴越远，函数值越大.所以有.故选：D【点睛】本题考查函数的单调性和对称性，根据单调性和对称性比较函数值的大小，属于中档题.14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 36B. 24C. 72D. 144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起
11、看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有种，故选【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑、插空法，属于基础题15.某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】将5项工作分成3组，每组至少有一项工作，然后3名志愿者每人分得一组即可.【详解】将5项工作分成3组，每组至少有一项工作，可以按3,1，1或1,2,2进行分组.则有种不同的分组方法.3名志愿者每人分得一组共有分法.所以不同的安排方式共有种.故选：D【点睛
12、】本题考查排列组合中的分组分配问题，注意分组情况的讨论，属于中档题.16.已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】不等式对于任意恒成立.即对于任意恒成立.由恒成立，可得，从而可得答案.【详解】当时，.不等式对于任意恒成立.即对于任意恒成立.设，即，.设，则.显然当时，函数单调递增.当时, ，函数单调递减.所以，即当且仅当时取等号设，则.所以函数在上单调递减，在上单调递增.由.又所以一定有实数根.所以当且仅当,即时取等号.所以所以故选：C【点睛】本题考查分离参数法求参数的范围，考查的应用和构造函数、转化的思想方法，属于难题.二、多
13、项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分17.在独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到,表示的意义是（ ）A. 有99%的把握认为变量与变量没有关系B. 有1%的把握认为变量与变量有关系C. 有99%的把握认为变量与变量有关系D. 有1%的把握认为变量与变量没有关系【答案】CD【解析】【分析】由独立性检验中观测值和临界值的意义，即可得出正确的答案.【详解】在独立性检验中，由.表示的意义是：有1%的把握认为变量与变量没有关系，所以D正确.即有99%的把握认为变量与变量有关系，所以C正确
14、.故选：CD【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.18.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）A. 各项系数之和为1B. 各项系数的绝对值之和为C. 不存在常数项D. 的系数为40【答案】BD【解析】【分析】令，可得各项系数之和为,所以A不正确. 多项式的展开式各项系数的绝对值之和与多项式的展开式各项系数之和相等,可判断选项B，利用通项公式可判断C，D.【详解】在多项式中，令，可得各项系数之和为,所以A不正确.多项式的展开式各项系数的绝对值之和与多项式的展开式各项系数之和相等.在多项式中，令，可得各项系数之和为，故B正确.由的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为所以的展开式
15、的通项公式为当时，为常数，所以多项式的展开式中有常数项，故C不正确.当，时，或，所以的系数为40，故D正确.故答案为：B D【点睛】本题考查三项的展开式中的特定项的系数，考查赋值法的应用，属于中档题.19.已知，均为正实数，若，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】AD【解析】【分析】设，代入化解求出的值，得到的关系式，由可求出，的值【详解】令，则，或，或或，代入得或，或，或故选：AD.【点睛】本题考查指数、对数的运算性质，涉及到换底公式等知识，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.20.设是函数的导数，若，则下列各项正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由得在
16、上单调递增，由，可得的图象是向上凸进而判断出正误【详解】由得上单调递增，所以，所以A不正确.，即，可得的图象是向上凸,可用如图的图象来表示.由反映函数图象上各点处的切线的斜率.由图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小.所以，则B正确.表示点与点连线的斜率.由图可知,所以，C不正确，D正确故答案为：B D【点睛】本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，考查导数的几何意义，属于中档题.三、解答题：本题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21.已知的展开式中，第七项与第五项的二项式系数相等（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项【答案
17、】（） 6 （） 【解析】【分析】()由条件有可得，再由展开式的通项公式可得答案.（）设第项的系数最大,则,解出，得出答案.【详解】()由题意，的展开式中第七项与第五项的二项式系数相等.所以，解得：所以.要求展开式中的有理项的项，则令所以，所有有理项的项数为6项.()设第项的系数最大.则，即解得：，又，且.所以展开式中的系数最大的项为.【点睛】本题考查二项式展开式中的有理项和系数最大值的项，属于中档题.22.已知函数（）判断并证明的单调性；（）若不等式，对恒成立，求的取值范围【答案】（）当时，在上是增函数;当时， 在上是减函数，在上是增函数. 证明见解析. （）【解析】【分析】（）,分和两种情
18、况进行讨论可得出答案.（）根据图象可得，当时，不等式不是恒成立的,讨论的情况满足，当时，在处取得最小值,所以，即可得出答案.【详解】（）当时，在上是增函数;当时，令，解得所以当时，在上是增函数;当时，在上是减函数;综上所述：当时，在上是增函数;当时， 在上是减函数，在上是增函数.（）不等式，对恒成立，即在上恒成立.由（）可知，当时，函数，的图象如图.根据图象可得，当时，不等式不是恒成立的.当时, 不等式是恒成立的.当时，由（）可知，在处取得最小值.即，所以，则综上所述：的取值范围是：.【点睛】本题考查利用导数讨论含参数的函数的单调性问题和不等式恒成立求参数范围问题，属于中档题.23.射击测试有
19、两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立.（1）如果该射手选择方案1，求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望；（2）该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）列出随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得起分布列，再求其数学期望；（2）利用互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式进行求解试题解析：甲靶射击命中记作,不中记作；在乙靶射击命中记作,不中记作，其中的所有可能取值为，则，的分布列为：，射手选择方案1通过测试的概率为，选择方案2通过测试的概率为,；,因为，所以应选择方案2通过测试的概率更大考点：1.随机变量的分布列和期望；2.相互独立事件同时发生的概率公式
