1、2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1下列各数中最大的是（）A3B2C0D12下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba3a3a6C（a3）3a6D（ab3）2ab63如图，ab，ACb，垂足为C，A40，则1等于（）A40B45C50D604若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050
2、元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）250007正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D128不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的2个球中至少有1个红球B摸出的2个球都是白球C摸出的2个球中1个红球、1个白球D摸出的2个球都是红球9我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10
3、尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺10一次函数yax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11据统计，2021年“五一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次数字2270000用科学记数法表示为 12不等式组的解集是 13中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线
4、）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 14从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 m15点O是ABC的外心，若BOC110，则BAC为 16如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG 三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答
5、题卡上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：，其中x+118（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）19（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89
6、9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80x8585x9090x9595x100七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a ，b ，c ；样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， 同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有40
7、0人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分20（6分）如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形21（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：如表是x与y的几组对应值，其中m ；x432012y12332m描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函
8、数值y随x的增大而减小： 函数图象关于原点对称： 函数图象与直线x1没有交点： 22（8分）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD6，求图中阴影部分面积23（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要
9、155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值24（11分）在ABC中，ACB90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证
10、：DACEBC；填空：的值为 ；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长25（12分）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S
11、时a的取值范围2021年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1下列各数中最大的是（）A3B2C0D1【解答】解：因为3201，所以其中最大的数为1故选：D2下列计算正确的是（）Aa3a3a6Ba3a3a6C（a3）3a6D（ab3）2ab6【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3a31，原计算错误，故此选项不符合题意；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3a3a6，原计算正确，故此选项符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3a9，
12、原计算错误，故此选项不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B3如图，ab，ACb，垂足为C，A40，则1等于（）A40B45C50D60【解答】解：ACb，垂足为C，A40，ABC50，ab，1ABC50，故选：C4若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+30，解得：x3故选：A5如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：故选：B6随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是5000元，现
13、在生产一吨药的成本是4050元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A5000（1+x）24050B4050（1+x）25000C5000（1x）24050D4050（1x）25000【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1x）24050，故选：C7正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D12【解答】解：正多边形的外角和为360，此多边形的边数为：360606故选：B8不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的2个球中至少有1个红球B摸出的2个球都是白球C
14、摸出的2个球中1个红球、1个白球D摸出的2个球都是红球【解答】解：A、袋子中装有2个红球和1个白球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A是必然事件，符合题意；B、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；D袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意故选：A9我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正
15、方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为（）A10尺B11尺C12尺D13尺【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理，得（h+1）2h2（102）2，解得h12，水深为12尺，故选：C10一次函数yax+b的图象如图所示，则二次函数yax2+bx的图象可能是（）ABCD【解答】解：一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，a0，b0，二次函数yax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。1
16、1据统计，2021年“五一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次数字2270000用科学记数法表示为 2.27106【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27106故答案是：2.2710612不等式组的解集是 x1【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x，所以不等式组的解集是x1，故答案为：13中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是 【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有8处，位于“”（图中虚线
17、）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是，故答案为：14从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 3m【解答】解：y2x2+4x+12（x1）2+3，当x1时，y有最大值为3，喷出水珠的最大高度是3m，故答案为：315点O是ABC的外心，若BOC110，则BAC为 55或125【解答】解：ABC是锐角三角形，如图，BOC110，BAC55；ABC是钝角三角形，如图，BAC+BAC180，BAC125故答案为
18、：55或12516如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG2【解答】解：如图，过点E作EHAC于点H，则EHC是等腰直角三角形，设EHa，则CHa，CEa，在RtABE中，ABE90，tanBAE，BEAB，BECEa，ABBC2a，AC4a，AH3a，tanEAH，EAFBAC45，BAFEAH，tanBAFtanEAH，BF2，AB6，BECE3，AE3，AF2，EF5，ADBC，AD：BEAG：GE2：1，GE，EF：GE5：1，AE：BE3：3：1，GEFBEA，EF：GEAE：BE，GEF
19、BEA，EGFABE90，AGF90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2故答案为：2三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：，其中x+1【解答】解：，当x+1时，原式1+18（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，1.41）【解答】解：在RtBCD中，tanBDC，BCCDtanBDC20tan4520（
20、m），在RtACD中，tanADC，ACCDtanADC20tan52201.2825.6（m），ABACBC5.6（m）答：旗杆AB的度约为5.6m19（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80x8585x9090x959
21、5x100七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a6，b91，c95；样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；从样本数据分析来看，分数较整齐的是 八年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 160人的分数不低于95分【解答】解：七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，a203476，八年级学生的成绩从低到高排列，第
22、10，11名学生的成绩为90分，92分，b91（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，c95，故答案为：6，91，95；甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，分数较整齐的是八年级，故答案为：八；因为样本中七年级不低于95分的有8人，所以400160（人），故答案为：16020（6分）如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD
23、，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：EF垂直平分BD，OBOD，EBED，FBFD，四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EDOFBO，DEOBFO，在ODE和OBF中，ODEOBF（AAS），DEBF，BEDEBFDF，四边形BEDF为菱形21（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：如表是x与y的几组对应值，其中m1；x432012y12332m描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（
24、0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小：函数图象关于原点对称：函数图象与直线x1没有交点：【解答】解：（1）x0时，y1，故答案为：1；如图：m1，A即为（0，m）的点；补充图象如图：（2）根据函数图象可得：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故错误，应为，图象关于（1，0）对称，故错误，应为，x1时，无意义，函数图象与直线x1没有交点，应为故答案为：，22（8分）如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）
25、求证：AB是O的切线；（2）若FCOA，CD6，求图中阴影部分面积【解答】（1）证明：连接OC，OAOB，CACB，OCAB，OC是O的半径，AB是O的切线；（2）解：DF是圆O 的直径，DCF90，FCOA，DGODCF90，DCOE，DGCD63，ODOC，DOGCOG，OAOB，ACCB，AOCBOC，DOEAOCBOC18060，在RtODG中，sinDOG，cosDOG，OD2，OGODcosDOG2，S阴影S扇形ODESDOG3223（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼
26、进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于3
27、20元，求m的最大值【解答】解：（1）根据题意得：，解得；（2）由题意得，y1（53.5）x1.5x（80x120），当300x200时，100x120，y2（86）（300x）2x+600；当300x200时，80x100，y2（86）200+（76）（300x200）x+500；由题意得，W（5m3.5）x+（76）（300x）（0.5m）x+300，其中80x120，当0.5m0时，W（0.5m）x+300300，不合题意，0.5m0，W随x的增大而增大，当x80时，W的值最小，由题意得，（0.5m）80+300320，解得m0.25，m的最大值为0.2524（11分）在ABC中，ACB
28、90，m，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现如图1，当m1，AE落在直线AC上时求证：DACEBC；填空：的值为 1；（2）类比探究如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长【解答】解（1）如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，AFB90ACB，DAC+ADCBDF+EBC90，ADCBDF，DACEBC；由知，DACEBC，m1，ACBC，ACDBCE，ACDBCE（ASA），CDCE，1
29、，故答案为1（2）如图2，延长AD交BE于F，由（1）知，DACEBC，ACGBCE，ACGBCE，m；（3）由折叠知，AFB90，BFFE，点D是BC的中点，BDCD，DF是BCE的中位线，DFCE，BECBFD90，AGCECG，GAHCEA，由（2）知，ACGBCE，AGCBEC90，2m，tanGAC，设CGx，则AGx，BE2x，AGCE，AGHECH（AAS），AHEH，GHCH，GHx，在RtAGH中，根据勾股定理得，AHx，EBEH6，2xx6，x或x（舍），即CG25（12分）如图，直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线yax22ax+c过点A（1）求出点A
30、，B的坐标及c的值；（2）若函数yax22ax+c在3x4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出S时a的取值范围【解答】解：（1）直线yx+1与x，y轴分别交于点B，A，点A（0，1），点B（2，0），抛物线yax22ax+c过点A，c1；（2）yax22ax+1a（x1）2+1a，对称轴为直线x1，当a0，3x4时，y随x的增大而增大，当x4时，y有最大值，9a+1aa+2，解得：a；当a0，3x4时，y随x的增大而减小，当x3时，y有最大值，4a+1aa+2，解
31、得：a（不合题意舍去），综上所述：a；（3）当a0时，则1a1，如图1，过点P作PNy轴于N，yax22ax+1a（x1）2+1a，点P坐标为（1，1a），PNAO1，AN1a1a，AMAP，PNy轴，PNAPAM90AOM，PAN+OAM90，OAM+AMO90，PANAMO，AOMPNA（AAS），OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，1a0时，即0a1，如图2，过点P作PNy轴于N，PN1OA，AN1（1a）a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（1a）a2a+1；当a0，11a0时，即1a2，如图3，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，
32、AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BM2a，S（2a）（a1）a2+a1；当a2时，点B与点M重合，不合题意，当a0，1a1时，即a2，如图4，过点P作PNy轴于N，PN1OA，ONa1，AN1+a1a，同理可得AOMPNA，OMANa，BMa2，S（a2）（a1）a2a+1；综上所述：S当1a2时，Sa2+a1（a）2+，当1a2时，不存在a的值使S；当a1且a0时，Sa2a+1，（a）（a）0，a或a（不合题意舍去）；当a2时，Sa2a+1，（a）（a）0，a（不合题意舍去）或a，综上所述：a且a0或a声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/21 20:43:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
