1、课时规范训练A组基础演练1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B.依题意得，原命题的逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数2与命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”等价的命题是()A若a，b，c成等比数列，则b2acB若a，b，c不成等比数列，则b2acC若b2ac，则a，b，c成等比数列D若b2ac，则a，b，c不成等比数列解析：选D.因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a，b，c成等比数列
2、，则b2ac”等价的命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”3若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a1时，Bx|2x1，满足AB；反之，若AB，只需a2即可，故“a1”是“AB”的充分不必要条件4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.A中逆命题为“若x|y|，则xy”是真命题；B中否命题为“若x1，则x21”是假命题；C中否命题为“
3、若x1，则x2x20”是假命题；D中原命题是假命题，从而其逆否命题也为假命题5已知条件p：x1，条件q：1，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由x1得1；反过来，由1不能得知x1，即綈p是q的充分不必要条件，选A.6给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()A3 B2C1 D0解析：选C.原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为
4、假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个7函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A.已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.8有四个关于三角函数的命题：p1：sin xsin yxy或xy；p2：xR，sin2cos21；p3：x，yR，cos(xy)cos xcos y；p4：x， cos x.其中真命题是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp2，p4解析：选D.对于命题p1，若sin xsin y，则xy2
5、k，kZ或者xy2k，kZ，所以命题p1是假命题对于命题p2，由同角三角函数基本关系知命题p2是真命题对于命题p3，由两角差的余弦公式可知cos(xy)cos xcos ysin xsin y，所以命题p3是假命题对于命题p4，由余弦的倍角公式cos 2x2cos2x1得 ，又因为x，所以cos x0，所以cos x，所以命题p4是真命题综上，选D.9设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_解析：找出命题的条件和结论，将命题的条件与结论互换，“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，故命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”答案：若|a|b|，则ab10给出
6、以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积不相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命题答案：B组能力突破1l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必
7、要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选A.两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.2已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当m3时，a(9，9)，b(1，1)，则a9b，所以ab，即“m3”“ab”；当ab时，m29，得m3，所以不能推得m3，即“m3” “ab”故“m3”是“ab”的充分不必要条件3函数f(
8、x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C.由于qp，则p是q的必要条件；而p q，如f(x)x3在x0处f(0)0，而x0不是极值点，故选C.4已知p：x1或x3，q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()AC解析：选A.法一：设Px|x1或x3，Qx|xa，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a1，故选A.法二：令a3，则q：x3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排除B，C，D，选A.5设条件p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；条件q：实数x满足x22x80，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法由x24ax3a20得3axa，由x22x80得x4或x2，因为q是p的必要不充分条件，则所以a4.答案：(，46若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_解析：由x21，得x1，或x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“xa”可以推出“x21”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1
