1、广西桂林市、防城港市 2015 届高三数学联合调研考试试题 文 新人教 A 版 第卷 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2,0,1A ，0,1,2B，则 AB等于（）A0,1 B 2,0,1 C 2,0,1,2 D 2,2 2.已知复数1zi ，则 zz等于（）A4 B2 C1 D 12 3.sin600 等于（）A32 B 12 C12 D32 4.已知132a，21log 3b，3log 2c，则（）Aacb Bcab Ccba Dabc 5.已知a，b，c 分别为 ABC的三个内角 A、B、C
2、 的对边，若2 3a，2 2b，60A，则角 B 等于（）A45 或135 B135 C60 D45 6.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于（）A4 B6 C8 D12 7.设 x，y 满足约束条件,0,1,3.x yxyxy 则2zxy的取值范围为（）A 2,0 B 3,0 C 2,3 D 3,3 8.设点 P 在曲线2yx上，点Q 在直线22yx上，则|PQ 的最小值为（）A55 B 2 55 C 3 55 D 4 55 9.已知实数0,8x，若执行如右图所示的程序框图，则输出的 x 不小 于 55 的概率为（）A 14 B 12 C 34 D 45 10.若双曲线222
3、21xyab(0,0)ab与直线3yx无交点，则该双 曲线的离心率的取值范围是（）A(1,2)B(1,2 C(1,5)D(1,5 11.已知函数32()f xxaxbxc，且0(1)(2)(3)10fff，那么（）A010c B 64c C4c D6c 12.体积为26的三棱锥 SABC的所有顶点都在球O 的球面上，已知 ABC是边长为 1 的正三角 形，SC 为球O 的直径，则球O 的表面积为（）A B2 C4 D6 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题第 24 题为选考题，请考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题
4、，每小题 5 分，共 20 分.13.已知非零向量a，b 的夹角为60，且|aab=2，则|_b 14.某校参加某项课外活动的四个小组的学生人数依次为 300 人，300 人，600 人，900 人，现用分层 抽样的方法从四个小组学生中抽取容量为 35 的样板，则第三组中应抽取的学生人数是_ 15已知椭圆2212516xy的左右焦点分别为1F，2F，P 是椭圆上的一点，且满足212|PFF F，那么12PF F的面积等于 .16.已知数列na满足1(1)21nnnaan ，则na的前 40 项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在等差数列n
5、a中，已知410a，且3610,a a a成等比数列.（1）求na；（2）设2 nanb*()nN，求数列 nb的前n 项和nS.18.（本小题满分 12 分）为了解某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况（体重都 以整数计），将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3，其中第 3 小组 的频数为 6.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）在报考飞行员的学生中，从体重不超过 60kg 的人中任选 2 人，求至少有 1 人体重不超过 55kg 的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，1122A
6、CBCAA，D 是棱1AA 的中点，1DCBD.（1）证明：1DCBC；（2）求四面体1BCDC 的体积.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2C xpy(0)p 的焦点为 F，直线:3l y 与C 交于 A、B 两点，l 与 y 轴交于点 N，且120AFB.（1）求抛物线C 的方程；（2）当06p时，设C 在点Q 处的切线与直线l、x 轴依次交于 M、D 两点，以 MN 为直径作圆G，过 D 作圆G 的切线，切点为 H，试探究：当点Q 在C 上移动（Q 与原点不重合）时，线段 DH的长度是否为定值？21.（本小题满分 12 分）设函数()3xxf xeeax（1）当4a 时，求函数
7、()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 在 2,2上为单调函数，求实数a 的取值范围.请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，,D E 分别为 ABC边 AB，AC 的中点，直线 DE 交 ABC的外接圆,F G，若/CFAB.（1）BCDC；（2）BCDGBD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2，正方形 ABCD 的顶点都在2C 上，且,A B C D 依次逆时针次序排列，点 A的极坐标为(2,)3.（1）写出,A B C D 四点的直角坐标；（2）设 P 为1C 上的任意一点，求2222|PAPBPCPD的取值范围.24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数()|2|f xxax.（1）当1a 时，求不等式()5f x 的解集；（2）若()|4|f xx的解集 A 满足1,2A，求a 的取值范围.参考答案
