1、20182019学年度第一学期期中考试高二数学试题本试卷分第卷和卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡和答题纸的规定位置第卷（共70分）注意事项：1第卷共14小题。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D313椭圆的两个焦点分别为、
2、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为 （ ）A B C D 4. 与两数的等比中项是（ ）A1 B C D 5. 已知等差数列前9项的和为27，则()A.100 B.99 C.98 D.976.设，且，则的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.827. 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集为AB，则等于()A.3 B.1 C.1 D.38. 椭圆的焦距为2，则m的值等于()A.5 B.3 C.5或3 D.89. 设数列满足，则（ ）A. B. C. D. 10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为()A. B.C. D.11. 若函数在
3、处取最小值，则等于()A.1 B.1 C.3 D.412. 若数列的通项公式为，则数列的前项和为()A. B. C. D. 13. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A.1，4 B.(，25，) C.(，14，) D.2，514. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.第卷（共80分）注意事项：第卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分。二解答题（共4小题，每小题5分，共20分）15. 在等差数列中，则取得最小值时的=_16. 在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于_.17. 过点 ，
4、且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_.18. 已知正数满足，则的最小值为_.三解答题（共五个小题，共60分）19.(本小题12分) (1)若数列的前项和，求数列的通项公式.(2)若数列的前项和，证明为等比数列.20. (本小题12分)已知关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。的解集为 错误！未找到引用源。(1)求实数的值；(2)解关于错误！未找到引用源。的不等式 错误！未找到引用源。（为常数）21(本小题12分)已知椭圆C:( )的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点，求(O为坐标原点)面积.22. (本小题12分)已知(1
5、)求的最小值以及取得最小值时的值.(2)若方程在上有两个根，求的取值范围.23(本小题12分)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求济南一中2018-20194学年高二上学期期中考试数学试题（答案）一、 选择题BDBCC CACDD CCAB二、 填空题15. 7 16. 3 17. 1 18. 8三、 解答题19. (1)当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.故数列的通项公式为an (2)由Tnbn，得当n2时，Tn1bn1，两式相减，得bnbn
6、bn1，当n2时，bn2bn1，又n1时，T1b1b1，b11，bn(2)n1.20. （1） 由题意可得，错误！未找到引用源。 和 错误！未找到引用源。 是 错误！未找到引用源。 的两个实数根，由韦达定理可得 错误！未找到引用源。，且 错误！未找到引用源。，解得（2） 关于 错误！未找到引用源。 的不等式 错误！未找到引用源。 等价于 错误！未找到引用源。当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。；当 错误！未找到引用源。 时，不等式的解集为 错误！未找到引用源。21. 、解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分 则，解得 3分 5分 椭圆的方程为 6分（2）设7分联立方程 ，消去，并整理得：9分 10分 =即： 又22. （1） （2）23. 解：（），即，所以. 1分又，成等比数列，即，3分 解得，或（舍去），故. 6分 （）， 得 . 得 ，10分12分
