1、期末达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2一元二次方程 4x22x10 的根的情况为()A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3已知二次函数 yx22x1，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是()Ax1 Cx1 4小亮、小莹和大刚三名同学随机站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12 B.13 C.23 D.16 5如图，将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，连接 AD，若B65，则ADE 等于()A30 B25 C20
2、D15 (第 5 题)(第 8 题)(第 9 题)6已知圆锥侧面展开图的面积为 65 cm2，弧长为 10 cm，则圆锥的母线长为()A5 cm B10 cm C12 cm D13 cm 7在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x24x3 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到的图象的顶点坐标是()A(3，6)B(1，4)C(1，6)D(3，4)8如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C50，ABC 的平分线 BD交O 于点 D，则BAD 的度数是()A45 B85 C90 D95 9如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA
3、交 OC 的延长线于点 P，则 PA 的长为()A2 B.3 C.2 D.12 10已知抛物线 yx2bxc 与 x 轴只有一个交点，且过 A(x1，m)，B(x1n，m)两点，则m，n 的关系为()Am12n Bm14n Cm12n2 Dm14n2 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11若点 A(3，n)与点 B(m，5)关于原点对称，则 mn_.12二次函数 yax24axc 的最大值为 4，且图象过点(3，0)，则该二次函数的解析式为_ 13一个不透明的袋子里有 3 个球(只有颜色不同)，其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出 1
4、 个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_ 14如图为一个玉石饰品的示意图，点 A，B 为外圆上的两点，且 AB 与内圆相切于点 C，过点 C 作 CDAB 交外圆于点 D，测得 AB24 cm，CD6 cm，则外圆的直径为_cm.(第 14 题)(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)15某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，则 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率为_ 16如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE，点 B 经过的路径为弧 B
5、D，则图中阴影部分的面积为_ 17如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y12x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为_ 18如图，在O 中，AB 为直径，点 M 为 AB 延长线上的一点，MC 与O 相切于点 C，圆周上有另一点 D 与点 C 分居直径 AB 两侧，且使得 MCMDAC，连接 AD.现有下列结论：MD 与O 相切；四边形 ACMD 是菱形；ABMO；ADM120.其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(1921 题每题 8 分，2224 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66 分)19解下列方程：(1)x24x80；(2)3x6x(x2)2
6、0已知关于 x 的一元二次方程 mx22x10.(1)若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1x2x1x212，求 m 的值 21一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是_(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M 的纵坐标，如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)，
7、D(0，1)，请用列表法求点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率 22如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；(2)请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2；(3)求出(2)中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长(结果保留根号和)23如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O 的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FGBA，垂足为 G.(1)求证：FG 是O 的切线；(2)已知 FG2 3，求图中阴影部分的面积 24如图，在足够大的空地上有一段长
8、为 a m 的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 m 木栏(1)若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 m2，求所利用旧墙 AD 的长；(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 25如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)经过点 A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)(1)求该抛物线的函数解析式(2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标(3)若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在
9、，请说明理由 答案 一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7C 8.B 9.B 10D【点拨】抛物线 yx2bxc 与 x 轴只有一个交点，b24c0，即 b24c.又抛物线过点 A(x1，m)，B(x1n，m)，点 A，B 关于直线 xb2对称Ab2n2，m，B(b2n2，m)将 A 点坐标代入函数解析式，得 mb2n22(b2n2)bc，即 mn24b24c.b24c，m14n2.二、11.2 12.y4x216x12 13.49 14.30 15.20%16.2512 17(6，2)或(6，2)18.三、19.解：(1)x24x80，x24x448，(x2)212，x22
10、3.x122 3，x222 3.(2)3x6x(x2)，3(x2)x(x2)，3(x2)x(x2)0，(x2)(3x)0，x20 或 3x0.x12，x23.20解：(1)根据题意，得 m0 且(2)24m0，m1 且 m0.(2)根据题意，得 x1x22m，x1x21m.x1x2x1x212，即 x1x2(x1x2)12，1m2m12，解得 m2.经检验，m2 是分式方程的解且符合题意 m 的值为2.21解：(1)14(2)列表如下：2 1 0 1 2(2，2)(1，2)(0，2)(1，2)1(2，1)(1，1)(0，1)(1，1)0(2，0)(1，0)(0，0)(1，0)1(2，1)(1，
11、1)(0，1)(1，1)由表知，共有 16 种等可能的结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的有(2，0)，(1，1)，(1，0)，(0，2)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)这 8 种结果，所以点 M 落在四边形 ABCD 内(含边界)的概率为 81612.22解：(1)如图，点 A1的坐标为(2，4)(2)如图所示 (3)BC 3222 13，C 点旋转到 C2点所经过的路径长为90 13180 132.23(1)证明：连接 OF.在正六边形 ABCDEF 中，ABAFEF，ABAFEF.BAF（62）1806120，ABFAFBEBF30.OBOF，OBFBF
12、O30.ABFOFB.ABOF.FGBA，OFFG.FG 是O 的切线(2)解：连接 AO.ABAFEF，AOF60，AFBFBE.OAOF，AOF 是等边三角形 AFO60.GFO90，AFG30.FG2 3，AF4.AO4.AFBFBE，AFBE.SABFSAOF.S 阴影16SO164283.24解：(1)设 ABb m，则 BC(1002b)m.根据题意，得 b(1002b)450，解得 b15，b245.当 b5 时，1002b9020，不合题意，舍去；当 b45 时，1002b10.答：AD 的长为 10 m.(2)设 ADx m，矩形菜园 ABCD 的面积为 S m2，则 S12
13、x(100 x)12(x50)21 250.若 a50，则当 x50 时，S 有最大值，为 1 250；若 0a50，则当 0 xa 时，S 随 x 的增大而增大，当 xa 时，S 有最大值，为 50a12a2.综上所述，当 a50 时，面积的最大值为 1 250 m2；当 0a50 时，面积的最大值为50a12a2 m2.25解：(1)抛物线 yax2bxc(a0)经过点 A(3，0)，B(1，0)，ya(x3)(x1)抛物线 yax2bxc(a0)经过点 C(0，3)，3a(03)(01)，解得 a1.抛物线的函数解析式为 y(x3)(x1)，即 yx22x3.(2)过点 A 作 AMBC
14、，垂足为点 M，AM 交 y 轴于点 N，BAMABM90.在 RtBCO 中，BCOABM90，BAMBCO.点 A，B，C 的坐标分别为(3，0)，(1，0)，(0，3)，AOCO3，OB1.又BAMBCO，AONBOC90，AONCOB.ONOB1.N(0，1)设直线 AM 的函数解析式为 ykxb(k0)把点 A(3，0)，N(0，1)的坐标分别代入，得03kb1b，解得 k13，b1.直线 AM 的函数解析式为 y13x1.同理可求得直线 BC 的函数解析式为 y3x3.解方程组y13x1y3x3，得x35y65.切点 M 的坐标为3565.(3)存在以点 B，C，Q，P 为顶点的平
15、行四边形 设点 Q 的坐标为(t，0)，点 P 的坐标为(m，m22m3)，分两种情况考虑：当四边形 BCQP 为平行四边形时，1t0m，003m22m3，解得m1 7t2 7，或m1 7t2 7.当 m1 7时，m22m382 722 733，即点 P 的坐标为(1 7，3)；当 m1 7时，m22m382 722 733，即点 P 的坐标为(1 7，3)当四边形 BCPQ 为平行四边形时，1m0t，0m22m330，解得m0t1，(舍去)或m2t1.当 m2 时，m22m3222233，即点 P 的坐标为(2，3)综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的平行四边形 点 P 的坐标为(2，3)或(1 7，3)或(1 7，3)
