1、高三模拟考试卷（二十七）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则ABCD2是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为A，B，C，D，3若，则AB1C2D4若随机变量，若，则A0.2B0.3C0.7D0.85在矩形中，边，的长分别为2，1，若，分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是A，B，C，D，6已知双曲线的实轴长为，直线与双曲线交于，两点，两点的横坐标之积为，则离心率为ABCD7已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是ABCD8函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的
2、取值范围为A，B，C，D，二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9某大型超市因为开车前往购物的人员较多，因此超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短现随机采集了200个停车时间的数据（单位：，其频率分布直方图如图超市决定对停车时间在40分钟及以内的顾客免收停车费（同一组数据用该区间的中点值代替），则下列说法正确的是A免收停车费的顾客约占总数的B免收停车费的顾客约占总数的C顾客的平均停车时间约为D停车时间达到或超过的顾客约占总数的10已知圆和点，若点在圆上，则的取值不可能为A
3、105B110C725D73511设正实数，满足，则A有最小值4B有最大值C有最大值D有最小值12函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是A数列为等差数列BCD三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在二项式的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是14在的边上有5个异于点的点，边上有4个异于点的点，以这10个点（含点）为顶点，可以得到个三角形15抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是16已知的内角、的对边分别为、，若，则的取值范围为四、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17在钝角中，为钝角，角，所对边分别为，（）求角；（）若，求的面积18设是数列的前项和，且，数列的通项为（1）求证：是等差数列；（2）设，求前项和19在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，（1）求证：；（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；（3）求二面角的余弦值20某商超举办有奖促销活动，设计的抽奖活动如下：一个不透明的箱子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，有放回地抽取3次方案：若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券；方案：若抽到红球则顾客获得120元的
5、返金券，若抽到白球则未中奖（）若顾客选择抽奖方案，设其获得返金券金额为元，求的分布列及期望；（）顾客选择哪种方案更划算？（直接写出结果）21已知抛物线与椭圆在第一象限交于点，且它们有公共的焦点，是椭圆的中心（1）若轴，求椭圆的离心率；（2）若不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的周长为6，过的直线与两曲线从上至下依次交于，四点（其中，若，求的方程22已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数零点的个数高三模拟考试卷（二十七）答案1解：，或，故选：2解：，在复平面内复数对应的点的坐标为，故选：3解：由，得，解得，所以故选：4解：，即，解得，则，故选：5解：建立如图平面直角坐标
6、系，则，设，则，的取值范围为，故选：6解：双曲线的实轴长为，可得双曲线方程为：，联立直线与双曲线方程，消去可得：，直线与双曲线交于，两点，两点的横坐标之积为，所以：，解得，所以，可得故选：7解：由题意，几何体的直观图如图，四面体的体积是，可得到平面 的距离为，解得，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为：故选：8解：令，若有且仅有一个整数，使得，则存在唯一的整数，使得，因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以（3），因为，所以，所以的对称轴为，因为，令，得，单调递增，令，得，单调递减，所以（3），所以时，仅有一个整数时，所以，解得，故选：9解：由题意可知，免收停车费的顾客约占总数的，故
7、免收停车费的顾客约占总数的，故选项错误，选项正确；由频率分布直方图可知，则顾客的平均停车时间约为，故选项正确；停车时间达到或超过的顾客约占总数的，故停车时间达到或超过的顾客约占总数的，故选项正确故选：10解：设，又，由，可得，即此时点在圆上又点在圆上，故圆与圆有公共点，则，解得，即结合选项可知，的取值不可能为105，735故选：11解：正实数，满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时取得最小值4，正确；，当且仅当时取等号，此时取得最大值，错误；，当且仅当时取等号，故，即有最大值，正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，正确故选：12解：，令可得或，易得函数的极值点为或，从小到大为，不是等差数
8、列，错误；，正确；，则根据诱导公式得，正确；，错误故选：13解：二项式的展开式中共有6项，它们的系数分别为，共计2个偶数，4个奇数，从中任取两项，所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率为，故答案为：14解：由题可得，以这10个点（含点）为顶点，可以得到：（个三角形，故答案为：9015解：由题意可得，在直线上，设点，又，即，解得或，又，的取值范围是，故答案为：，16解：由于，作，则，因为，可得，所以，令，可得，所以，令，可得，由，可得在，单调递减，在，上单调递增，所以，综上故答案为：17解：（）因为，为钝角，所以，因为，所以，所以（）由（）可得，所以，由正弦定理，所以，所以18证明：（1）设是数
9、列的前项和，且，整理得，所以（常数），故数列是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由于数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以设，再设，所以，得：，整理得，所以19（1）证明：是正三角形，是中点，即又平面，又，平面（2）解：取中点，连接，则平面，直线平面，平面平面，平面，平面为中点，（3）解：分别以，为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，0，0，为平面的法向量设平面的一个法向量为，则，0，令，得，则平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则二面角余弦值为20解：（）由题意可知，的可能取值为，每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，由题意，所以的分布列为：60120180240的数学期望为元；
10、（）选择方案更划算若选择方案，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金券的金额为元，由题意，所以，该顾客获得返金券金额的数学期望为元，因为，所以应该选择方案更划算21解：（1）由条件，（2）,，,，抛物线方程； 椭圆方程，依题意可令 方程 且，设,，结合图形，由得， 注意，,，代入方程得,所以直线方程为22解：（1）当时，则，设，则，当，时，所以，所以在，上单调递减；当时，所以，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，综上可得，上单调递减；在上单调递增（2），当时，所以0是的一个零点，设，可得，因为，当时，在单调递增，则，在单调递增，所以在无零点，时，则，所以在，无零点当时，在单调递增，又，所以存在唯一实数，使得，当时，在单调递减，当，时，在，单调递增，又，所以在有唯一零点，所以在有一个零点，综上，当时，函数有2个零点
