1、第三章1第1课时1.观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为()A BC D答案A解析图形涉及三种符号、，其中符号与各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适2用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2答案C解析归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an6n2.3已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，猜想an等于()A BC D答
2、案B解析由a11，Snn2an，得a2，a3，a4，猜想an，故应选B4如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第36颗珠子的颜色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由图知，这串珠子的排列规律是：每5个一组(前3个是白色珠子，后2个是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色5(山东高考)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x
3、) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案D解析通过观察所给的结论可知，若f(x)为偶函数，则导数g(x)是奇函数故选D6已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()A3 B3C6 D6答案A解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336，a6a5a46(3)3，a7a6a53(6)3，a8a7a66.归纳猜想该数列为周期数列，且周期为6，所以a33a653a33，故应选A二、填空题7考查下列式子：112；23432,3456752,4567891072，得出的结论是 _.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析从数值特征看，等式左边首数为n时，共有连续2n1个
4、数，右边为(2n1)2.8经计算发现下列正确不等式：2，2，0，b0)解析各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.三、解答题9已知Sn，写出S1、S2、S3、S4的值，并由此归纳出Sn的表达式分析在Sn中分别令n1、2、3、4，可以求得S1、S2、S3、S4的值，再进行归纳推测答案Sn(nN)解析S1；S2；S3；S4；由此猜想：Sn(nN)点评本题利用归纳猜想的思想求得了Sn的表达式，有两点应注意：正确理解与把握数列求和中Sn的含义；在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin21
5、3cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)解析解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin
6、2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.一、选择题11我们把1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点
7、可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是()An(n1) Bn(n1)Cn2 D(n1)2答案C解析第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2.12将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆放：根据以上规律判定，从2 013到2 015的箭头方向是()答案B解析本题中的数字及箭头方向都有一定的规律箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化2 01345031，2 013的起始位置应与1的起始位置相同，故选B13平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列an
8、的递推关系是anan1n(nN*)A BC D答案D解析由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a34.因此必有a5a45，即a515，故正确同时正确，而an显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D14如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()答案A解析由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的，故由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为A二、填空题15观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为 _.答案1解析本题考查了归纳的思想方法观察可知1，所以第五个不等式为：1，11，1，12，请你归纳出一般结论答案1解析将题中所给四个式子变形，1，1，1，归纳概括，猜测得1.18已知数列an的前n项和为Sn，a1且Sn2an(n2，nN)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式答案Sn(nN)解析当n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1.Sn120.当n1时，S1a1；当n2时，2S1，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn(nN)
