1、广西省南宁市第四中学2018-2019学年高二4月月考理科数学试题考试时间：120分钟；满分：150分；第卷选择题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.复数的虚部为A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数的商的运算进行化简，然后由虚部的概念可得答案.【详解】,则复数z的虚部为-3，故选：B【点睛】本题考查复数的商的运算及有关概念，需要注意a+bi的虚部为b，不要误写为bi.3.抛物线的准线方程是
2、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由抛物线方程可知，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为。故C正确。考点：抛物线准线方程。4.记为等差数列的前项和，若，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设的公差为，由，得，解得，故选C.5.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定【此处有视频，请去附件查看】6.计算A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将被积函数
3、变形，然后根据定积分基本性质和微积分基本定理，计算即可.【详解】,故选：A【点睛】计算定积分的步骤：先将被积函数变形为幂函数、正弦函数等基本初等函数的和、差等形式；根据定积分的基本性质，变形；分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原始函数；利用微积分基本定理分别求出各个定积分的值，然后求代数和(差).7.6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ()A. 18B. 72C. 36D. 144【答案】D【解析】【分析】甲、乙、丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进
4、行分析：、甲、乙、丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A336种情况，、将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A4424种情况，则不同的排列种数为624144种；故选：D【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.8.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出基本事
5、件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.9.在极坐标系中，点到直线的距离是A. B. 3C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离求解【详解】在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），直线sin（）1化为直角坐标方程为xy+20，则（，1）到xy+20的距离，即点（2，）到直线sin（）1的距离为1，故选：C【点睛】本题考查直角坐标和极坐
6、标的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.10.函数的图像大致为 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 11.某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖
7、，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】购买4袋，购买卡片编号的所有可能结果为34，获奖时至多有2张卡片相同，且三种卡片齐全，可得基本事件数为36种，由古典概型概率公式可得结果.【详解】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，获奖包含的基本事件个数m 36，购买该食品4袋，获奖的概率为p故选：C【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查计数原理，排列组合问题，属于中档题12.已知抛物线的焦点
8、为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边三角形的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. 16D. 【答案】B【解析】【分析】由为等边三角形，得，边长为，结合条件中的面积可得，进而由直线与抛物线联立可得交点坐标，利用面积公式求解即可.【详解】因为为等边三角形，所以，边长为，由，得，抛物线方程为，联立，得，所以，所以，.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，利用了抛物线的定义研究抛物线上的点到焦点的距离，考查了数形结合和计算能力，属于中档题.第卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若向量与平行，则_【答案】【解析】【分析
9、】先计算，然后利用两个向量平行的条件计算即可.【详解】，则，若与平行，则-3=-2+2m,解得m=,故答案为：【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14.展开式中，x3的系数是_.（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.【此处有视频，请去附件查看】15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数
10、，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为【此处有视频，请去附件查看】16.已知分别为三个内角的对边，则面积的最大值为_【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1
11、）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.【此处有视频，请去附件查看】18.现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件：（1）恰有1件次品的抽法有多少种；（2） 求取到次品数X的分布列.【答案】（1）56种； （2）见解析.【解析】分析】(1)利用可得结果；（2）次品数X的可能取值为0,1,2，分别求出x取每个值时对应的概率，即可得到分布列.【详解】（1）恰有一件次品的抽法：，即有56种.（2）次品数X的
12、可能取值为0,1,2,，取到次品数X分布列为X012P【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，属于简单题.19.在底面是正方形的四棱锥中,点在上,且.（）求证:平面;（）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（）易证，从而可证平面；（）以A为坐标原点，直线分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得平面ACE的法向量为，及平面ACD的法向量，由法向量夹角公式求解即可.试题解析：(1)正方形ABCD边长为1,PA=1,，所以，即，根据直线和平面垂直的判定定理，有平面.(2)如图，以A为坐标原点，直线分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.则，由(1)知为平面
13、ACD的法向量,，设平面ACE的法向量为，则令,则,设二面角的平面角为,则=，又有图可知，为锐角，故所求二面角的余弦值为.点睛：用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论20.已知函数当时，求的单调增区间；若在上是增函数，求a得取值范围【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增
14、函数，即f（x）0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可【详解】（1）当时，所以，由得，或，故所求的单调递增区间为.（2）由，在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且仅当时取等号），所以，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力21.已知椭圆：一个焦点为，离心率为设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程
15、为，联立得，而，带入韦达定理，则 ，而， 即，则当时，的最大值为.试题解析：（1）由已知，3分 椭圆的方程为. 4分（2）设点（），则直线的方程为， 2分由消去，得4分设，则，6分8分， 即当时，的最大值为. 10分考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.22.已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（）求曲线和直线的普通方程；（）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】() 曲线的普通方程，直线的普通方程为； () 【解析】试题分析：()由题意消去参数可得曲线普通方程，直线的普通方程为；()由题意设点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可得根据点到直线的距离公式可得点到直线的距离的最大值是.试题解析：（）消去参数可得曲线的普通方程，消去参数可得直线的普通方程为；（）点为曲线上一点，点的坐标为，根据点到直线的距离公式，得.
